ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{26x+5}=a\ge0\\\sqrt{x^2+30}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+2a=3b\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab-3b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{26x+5}=\sqrt{x^2+30}\)

\(\Leftrightarrow x^2-26x+25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=25\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}=x^2-26x+177\left(1\right)\)

ĐK -3 =<x =<29

Với mọi a,b >=0 ta có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Thay \(a=\sqrt{29-x};b=\sqrt{x+3}\)ta có:

\(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}\le\sqrt{2\left(29-x+x+3\right)}=8\)

\(x^2-26x+177=\left(x-13\right)^2+8\ge8\)

\(\Rightarrow\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}\le x^2-26x+177\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{29-x}=\sqrt{x+3}\\x-13=0\end{cases}\Leftrightarrow x=13}\)

Do đó (1) <=> x=13 (tm)

mị mới lớp 5 ahihi

ĐK: \(12\le x\le14\)

Sau khi nhân liên hợp chúng ta có được:

\(PT\Leftrightarrow\left(x-13\right)^2\left[1+\frac{\frac{2}{1+\sqrt{\left(x-12\right)\left(14-x\right)}}}{2+\sqrt{x-12}+\sqrt{14-x}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=13\)

Khủng khiếp tí nhưng chắc không sao:v

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

Viết đề kiểu gì v @@

1/ Đk : \(2x^2-6x-1\ge0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{3-\sqrt{11}}{2}\\x\ge\frac{3+\sqrt{11}}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình phương 2 vế của phương trình, ta có :

\(4x^4+36x^2+1-24x^3-4x^2+12x-4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow4x^4-24x^3+32x^2+8x-4=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=1-\sqrt{2}\left(TM\right)\\x=2-\sqrt{3}\left(l\right)\\x=\sqrt{2}+1\left(l\right)\\x=\sqrt{3}+2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ....