ĐK: \(\forall x\in R\)

Với \(x=0\) không thỏa mãn pt

Với \(x\ne0\):

PT\(\Leftrightarrow\frac{9}{2x+1+\frac{3}{x}}-\frac{1}{2x-1+\frac{3}{x}}=8\)

Đặt \(2x+\frac{3}{x}=t\Leftrightarrow2x^2-tx+3=0\)

Khi đó: \(\frac{9}{t+1}-\frac{1}{t-1}=8\) \(\Leftrightarrow\frac{8t-10}{t^2-1}=8\Leftrightarrow8t^2-8=8t-10\)

\(\Leftrightarrow8t^2-8t+2=0\) \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\frac{1}{2}x+3=0\) (Vô no)

Vậy PTVN.

Xét $x=0$ không phải là nghiệm

Xét $x \le 0$:

\( \dfrac{{9x}}{{2{x^2} + x + 3}} - \dfrac{x}{{2{x^2} - x + 3}} = 8\\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{{2x + 1 + \dfrac{3}{x}}} - \dfrac{1}{{2x - 1 + \dfrac{3}{x}}} = 8 \)

Đặt \(2x + \dfrac{3}{x} = t\), ta có phương trình:

\(\dfrac{9}{{t + 1}} - \dfrac{1}{{t - 8}} = 0 \Leftrightarrow - 8{t^2} + 8t - 2 = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow 2x + \dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{{95}}{6} = 0 \)

Vậy phương trình vô nghiệm

Giải phương trình

\(\frac{9x}{2x^2+x+3}-\frac{x}{2x^2-x+3}=8\)

Ta nhận thấy x=0 thì phương trình vô nghiệm

Ta xét x\(\ne0\), phương trình trở thành

\(\frac{9}{2x+1+\frac{3}{2}}-\frac{1}{2x-1+\frac{3}{2}}=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{t+1}-\frac{1}{t-1}=8\) (với \(t=2x+\frac{3}{2}\))

\(\Leftrightarrow\frac{9\left(t-1\right)}{t^2-1}-\frac{t+1}{t^2-1}=\frac{8\left(t^2-1\right)}{t^2-1}\)

\(\Rightarrow9t-9-t-1=8t^2-8\)

\(\Leftrightarrow8t^2-8t+2=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x+\frac{3}{x}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-x+6=0\)

Phương trình vô nghiệm

Kl: Pt vô nghiệm

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, pt tương đương:

\(\frac{9}{2x+\frac{3}{x}+1}-\frac{1}{2x+\frac{3}{x}-1}=8\)

Đặt \(2x+\frac{3}{x}-1=t\) ta được:

\(\frac{9}{t+2}-\frac{1}{t}=8\Leftrightarrow9t-\left(t+2\right)=8t\left(t+2\right)\)

\(\Leftrightarrow8t^2+8t+2=0\Rightarrow t=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2x+\frac{3}{x}-1=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow4x^2-x+6=0\)

Pt vô nghiệm

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\3-4x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne\frac{3}{4}\end{cases}}}\)

\(\frac{5}{x-2}+\frac{6}{3-4x}=0\)

\(\frac{5\left(3-4x\right)}{\left(x-2\right)\left(3-4x\right)}+\frac{6\left(x-2\right)}{\left(3-4x\right)\left(x-2\right)}=0\)

\(15-20x+6x-12=0\)

\(3-14x=0\Leftrightarrow14x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{14}\)theo ĐKXĐ : x thỏa mãn 

d, (x² + 4x + 8)² + 3x(x² + 4x + 8) + 2x² = 0

Đặt x² + 4x + 8 = t ta được:

t² + 3xt + 2x² = 0

\(\Leftrightarrow\) t² + xt + 2xt + 2x² = 0

\(\Leftrightarrow\) t(t + x) + 2x(t + x) = 0

\(\Leftrightarrow\) (t + x)(t + 2x) = 0

Thay t = x² + 4x + 8 ta được:

(x² + 4x + 8 + x)(x² + 4x + 8 + 2x) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x² + 5x + 8)[x(x + 4) + 2(x + 4)] = 0

\(\Leftrightarrow\) (x² + 5x + \(\frac{25}{4}\) + \(\frac{7}{4}\))(x + 4)(x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) [(x + \(\frac{5}{2}\))² + \(\frac{7}{4}\)](x + 4)(x + 2) = 0

Vì (x + \(\frac{5}{2}\))² + \(\frac{7}{4}\) > 0 với mọi x

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {-4; -2}

Mình giúp bn phần khó thôi!

Chúc bn học tốt!!

c) \(\frac{1}{x-1}\)+\(\frac{2x^2-5}{x^3-1}\)=\(\frac{4}{x^2+x+1}\) (ĐKXĐ:x≠1)

⇔\(\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)+\(\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)=\(\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

⇒x²+x+1+2x²-5=4x-4

⇔3x²-3x=0

⇔3x(x-1)=0

⇔x=0 (TMĐK) hoặc x=1 (loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:S={0}

\(\frac{3x+2}{x+4}+\frac{2x+1}{x-2}=5-\frac{x-32}{x^2+2x-8}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(3x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}+\frac{\left(2x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}=\frac{5\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}-\frac{x-32}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow\) (3x + 2)(x - 2) + (2x + 1)(x + 4) = 5(x + 4)(x - 2) - x + 32

\(\Leftrightarrow\) 3x² - 6x + 2x - 4 + 2x² + 8x + x + 4 = 5x² - 10x + 20x - 40 - x + 32

\(\Leftrightarrow\) 5x² + 5x = 5x² + 9x - 8

\(\Leftrightarrow\) 5x² + 5x - 5x² - 9x + 8 = 0

\(\Leftrightarrow\) -4x + 8 = 0

\(\Leftrightarrow\) x - 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 2

Vậy S = {2}

\(\frac{x+2m}{x+3}+\frac{x-m}{x-3}=\frac{mx\left(x+1\right)}{x^2-9}\) (đkxđ: x \(\ne\) \(\pm\) 3)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x+2m\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x-m\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{mx\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow\) (x + 2m)(x - 3) + (x - m)(x + 3) = mx(x + 1)

\(\Leftrightarrow\) x² - 3x + 2mx - 6m + x² + 3x - mx - 3m - mx² - mx = 0

\(\Leftrightarrow\) (2 - m)x² - 9m = 0

Thay m = 1 ta được:

(2 - 1)x² - 9 . 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 9 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(KTM\right)\\x=-3\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = \(\varnothing\)

Thay m = 2 ta được:

(2 - 2)x² - 9 . 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) -18 = 0

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

Chúc bn học tốt!!