b) x(x+1)(x+2)(x+3)=24

(x²+3x)(x²+3x+2)=24 (1)

Đặt x²+3x+1=a

Khi đó(1)<=>(a-1)(a+1)=24

a²-1=24 <=>a²=25<=>a=5;-5

a=5=>x²+3x+1=5=>x²+3x-4=0=>(x-1)(x+4)=0=>x=1,-4

a=-5=>x^2+3x+1=-5=>x²+3x+6=0=>(x+\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{15}{4}\)=0

=>pt vô nghiệm

a, \(x^2-4x+4x-5\ge x^2+6\Leftrightarrow-5\ge6\)

vô lí bpt vô nghiệm 

b, \(9x^2-6x+1-9x^2+9< 5x-2\Leftrightarrow-6x+10< 5x-2\)

\(\Leftrightarrow-11x< -12\Leftrightarrow x>\dfrac{12}{11}\)

Làm cho bạn 1 con thôi dài quá trôi hết màn hình:

c) có vẻ khó nhất (con khác tương tự)

đặt 2x+2=t=> x+1=t/2

\(\left(t-1\right).\left(\frac{t}{2}\right)^{^2}.\left(t+1\right)=18\Leftrightarrow\left(t^2-1\right)t^2=4.18\)

\(t^4-t^2=4.18\Leftrightarrow y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}=4.18+\frac{1}{4}=\frac{16.18+1}{4}=\left(\frac{17}{2}\right)^2\)

<=> \(\left(y-\frac{1}{2}\right)^{^2}=\left(\frac{17}{2}\right)^2\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=\frac{1}{2}-\frac{17}{2}=-8\\y=\frac{1}{2}+\frac{17}{2}=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}2x+2=-8\Rightarrow x=-5\\2x+2=9\Rightarrow x=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Tập xác định của phương trình

Biến đổi vế trái của phương trình

Phương trình thu được sau khi biến đổi

\(\Leftrightarrow\left(144x^2+168x+49\right)\left(6x^2+7x+2\right)=3\)

Đặt \(6x^2+7x+2=t\Rightarrow6x^2+7x=t-2\)

\(\Rightarrow144x^2+168x+49=24\left(6x^2+7x\right)+49=24\left(t-2\right)+49=24t+1\)

Phương trình trở thành:

\(\left(24t+1\right)t=3\Leftrightarrow24t^2+t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{3}\\t=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6x^2+7x+2=\dfrac{1}{3}\\6x^2+7x+2=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6x^2+7x+\dfrac{5}{3}=0\\6x^2+7x+\dfrac{19}{8}=0\end{matrix}\right.\) (bấm máy)