\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)

\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta  có : 

\(x-1-x+3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có : 

\(1-x+x-3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v 

Ta thấy x=0 không là nghiệm của phương trình

chia cả 2 vế cho x^2 ta được:

PT <=> x^2-3x-6+3/x+1/(x^2)=0

       <=> (x^2-2+1/(x^2))-3(x-1/x)-4=0

      <=> (x-1/x)^2-3(x-1/x)-4=0

Đặt x-1/x=y

PT <=> y^2-3y-4=0

     <=> y=-4 hoặc y=1

Tại y=-4 , ta có x+1/x+4=0

                       <=> x^2+4x+1=0

                       <=> x=-2+ √3 hoăc x=-2-  √ 3

Tại y=1 ta có x^2-x-1=0

                 <=> x=(1- √  5)/2 hoặc x=(1+  √5)/2

mình k hiểu cái chỗ (x^2-2+1/(x^2) -2 ở đâu vậy 

TRẢ LỜI:

Phương trình bậc hai 5x2 – 6x + 1 = 0

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Ta có: \(5x^2-6x+1=0\)

a=5; b=-6; c=1

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{5}\)

\(ĐKXĐ:0\le x\le6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{6x-x^2}-2\left(6x-x^2\right)+15=0\)

Đặt \(\sqrt{6x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\)

PT trở thành:

\(2t^2-t-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)

\(TH1:t=3\Rightarrow\sqrt{6x-x^2}=3\Rightarrow6x-x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(TH2:t=\frac{-5}{2}\)không TMĐK \(t\ge0\)

Vậy PT có nghiệm là \(S=\left\{3\right\}\)

i)

\(x^2-x^2\sqrt{2}-2x-2\sqrt{2}x+1+3\sqrt{2}=0\)

\(\left(x-1\right)^2+\sqrt{2}\left(x^2-2x+3\right)=0\)

\(\left(x-1\right)^2+\sqrt{2}\left(x-1\right)^2+2\sqrt{2}=0\)

\(\left(x-1\right)^2+\sqrt{2}\left(x-1\right)^2=-2\sqrt{2}\)

=> Phương trình vô nghiệm

ii)

Đặt: \(6x^2-7x=a\)

Ta có: \(a^2-2a-3=0\)

\(\left(a-3\right)\left(a+1\right)=0\)

\(\left(6x^2-7x-3\right)\left(6x^2-7x+1\right)=0\)

\(x=\frac{3}{2};-\frac{1}{3};1;\frac{1}{6}\)

 Phương trình vô nghiệm

ii)

Đặt: $6x^2-7x=a$6x2−7x=a

Ta có: $a^2-2a-3=0$a2−2a−3=0

$\left(a-3\right)\left(a+1\right)=0$(a−3)(a+1)=0

$\left(6x^2-7x-3\right)\left(6x^2-7x+1\right)=0$(6x2−7x−3)(6x2−7x+1)=0

$