Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\cdot\left(sin^2x+cos^2x\right)+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
=1
2: \(sin^4x-cos^4x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=1-2\cdot cos^2x\)
a) \(4sinx-1=1\Leftrightarrow4sinx=2\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=30^o\)
b) \(2\sqrt{3}-3tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow3tanx=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=30^o\)
c) \(7sinx-3cos\left(90^o-x\right)=2,5\Leftrightarrow7sinx-3sinx=2,5\Leftrightarrow4sinx=2,5\Leftrightarrow sinx=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=30^o41'\)
d)\(\left(2sin-\sqrt{2}\right)\left(4cos-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin-\sqrt{2}=0\\4cos-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin=\sqrt{2}\\4cos=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos=\dfrac{5}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=45^o\)
Xin lỗi nãy đang làm thì bấm gửi, quên còn câu e, f nữa:"(
e) \(\dfrac{1}{cos^2x}-tanx=1\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx-1=0\Leftrightarrow tan^2x-tanx=0\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)=0\Rightarrow tanx-1=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=45^o\)
f) \(cos^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-sin^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-4sin^2x=0,19\Leftrightarrow4sin^2x=0,81\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{81}{400}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow x=26^o44'\)
\(pt\Leftrightarrow\cos\frac{x}{4}\sin x+\cos x+\sin\frac{x}{4}\cos x=3\left(\sin^2x+\cos^2x\right)=3\)
Mà \(\sin\alpha;\text{ }\cos\alpha\le1\forall\alpha\)
\(\Rightarrow\cos\frac{x}{4}.\sin x\le1.1;\text{ }\sin\frac{x}{4}.\cos x\le1.1;\text{ }\cos x\le1\forall x\)
\(\Rightarrow\cos\frac{x}{4}.\sin x+\sin\frac{x}{4}.\cos x+\cos x\le3\text{ }\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\cos x=1;\text{ }\cos\frac{x}{4}.\sin x=1;\text{ }\cos x.\sin\frac{x}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow\cos x=1;\text{ }\sin\frac{x}{4}=1;\text{ }\cos\frac{x}{4}.\sin x=1\)
Pt trên vô nghiệm do \(\cos x=1\text{ thì }\sin x=0\Rightarrow\cos\frac{x}{4}.\sin x=0\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.