1.

\(3^{100}=\text{(10-1)}^{50}=10^{50}-...+\dfrac{50.49}{2}.10^2-50.10+1\)

\(< =>BS1000+...BS500-500+1=BS1000+1\)

vậy 3^100 có số tận cùng là 001

Còn bài 2 tui chơi nốt

\(x^2+y^2+z^2=x\left(y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4z^2-4yz+y^2\right)+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2z-y\right)^2+2y^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2=0\\\left(2z-y\right)^2=0\\2y^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=0\)

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2

=>x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=x^2+y^2+z^2

=>2(xy+yz+xz)=0

=>xy+yz+xz=0

1/x+1/y+1/z

=(xz+yz+xy)/xyz

=0/xyz=0

Bài 1 : (Mình chỉ tìm GTLN được thôi nha, bạn xem lại đề)

x² + y² + z² < 3 ; mà x,y,z > 0 => \(\left(x;y;z\right)\in\left\{0;1\right\}\)

Ta thấy: (xy+1)-(x+y) = (1-x).(1-y)>=0
=> xy+1 > x+y
Tương tự:
yz+1 > y+z
xz+1 > z+x

Ta có:
(x+y+z).(1/(xy+1)+1/(yz+1)+1/(zx+1)) <  x/(yz+1)+y/(zx+1)+z/(xy+1) 
                                                              < x/(yz+1) + y/(zx+y) +z/(xy+z)
                                                              = x(1/(yz+1) -x/(xz+y) -y/(xy+z))
                                                              < x(1- z/(z+y) -y/(y+z))+5
                                                              = 5

Vậy GTLN là 5

bạn viết dễ hiểu hơn dc ko

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z\\xz+y=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z\\xz-z=1-z\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=z-x\\x\left(z-1\right)=1-z\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\x=-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-1\\z=x+y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...........