Bài 3:

\(\left(\dfrac{1}{32}\right)^7=\dfrac{1^7}{32^7}=\dfrac{1}{32^7}=\dfrac{1}{\left(2^5\right)^7}=\dfrac{1}{2^{35}}\\ \left(\dfrac{1}{16}\right)^9=\dfrac{1^9}{16^9}=\dfrac{1}{16^9}=\dfrac{1}{\left(2^4\right)^9}=\dfrac{1}{2^{36}}\)

Vì \(2^{35}< 2^{36}\) nên \(\dfrac{1}{2^{35}}>\dfrac{1}{2^{36}}\) hay \(\left(\dfrac{1}{32}\right)^7>\left(\dfrac{1}{16}\right)^9\)

Đặt ưcln(n+3,n+4)=d(d€N*)

=>{n+3,n+4 chia hếtcho d

=>{4n+12,3n+12 chia hết cho d

=>4n+12-(3n+12)chia hết cho d

=>4n+12-3n-12 chia hết cho d

=>1chia hết cho d

=>d€ Ư(1)={ +-1}

Vậy n+3,n+4 nguyên tố cùng nhau

b) Gọi d là ƯC ( 2n + 3 ; 6n + 8 )

=> ( 2n + 3 ) \(⋮\)d và ( 6n +8 ) \(⋮\)d

=> 3 ( 2n + 9 ) \(⋮\)d và ( 6n +8 ) \(⋮\)d

=> [ ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) ] \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)  d ; d \(\in\) N* 

=> d = 1

 Vậy ƯCLN ( 2n + 3 ; 6 n+ 8 ) = 1 => \(\frac{2n+3}{6n+8}\) là phân số tối giản.

2. vì tam giác MPN vuông tại P có I là trung điểm NM nên IP là đường trung tuyến nên IP=IN

Mà IO vuông góc MN nên ON² = IO² + IN² suy ra R² = IO² + IP^2.

Vì K là trung điểm của OP nên IK là đường trung tuyến tam giác IOP. suy ra IK² =( IO²+IP² )/2-OP² /4. thay số vào là ok

cau b ay

Ta có: Vế phải bằng: \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) = \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}\) - \(\frac{n}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) =>đpcm.

a) 3n + 2 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\) 3n - 3 + 5 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\) 3(n - 1) + 5 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\) 5 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\) n - 1 \(\in\) Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {0; 2; -4; 6}

b) 3n + 24 chia hết cho n - 4

\(\Rightarrow\) 3n - 12 + 36 chia hết cho n - 4

\(\Rightarrow\) 3(n - 4) + 36 chia hết cho n - 4

\(\Rightarrow\) 36 chia hết cho n - 4

\(\Rightarrow\) n - 4 \(\in\) Ư(36) = {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -9; 9; -12; 12; -18; 18; -36; 36}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {-3; 5; 4; 6; -1; 7; 0; 8; -2; 10; -5; 13; -8; 16; -14; 22; -32; 40}

c) 3n + 5 chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow\) 3n + 3 + 2 chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow\) 3(n + 1) + 2 chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow\) 2 chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow\) n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-1; 1; -2; 2}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {0; 2; -1; 3}

tại sao bạn học giỏi vậy