Pt <=> 1 - x - 2mx = 0

<=> x(2m + 1) = 1

m = -1/2 --> vô nghiệm

m # -1/2 --> x = \(\dfrac{1}{2m+1}\)

ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}a,b\ne0\\x\ne b\\x\ne c\end{cases}}\)

Ta có:\(\frac{2}{a\left(b-x\right)}-\frac{2}{b\left(b-x\right)}=\frac{1}{a\left(c-x\right)}-\frac{1}{b\left(c-x\right)}\)

      \(\Leftrightarrow\frac{2}{b-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{c-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)=0\)

Nếu \(a=b\)thì phương trình đúng với mọi nghiệm x

Nếu \(a\ne b\)thì phương trình có nghiệm

\(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(c-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}-\frac{1\left(b-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}=0\)

\(\Rightarrow2c-2x-b+x=0\)

\(\Leftrightarrow-x=b-2c\)

\(\Leftrightarrow x=2c-b\left(tmđkxđ\right)\)

Vậy ..............................................................................................

a)

\(m^2x=m\left(x+2\right)-2\)

\(\Leftrightarrow m^2x=mx+2m-2\)

\(\Leftrightarrow m^2x-mx=2m-2\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-m\right)=2\left(m-1\right)\)      (1)

+) Nếu \(m^2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne0;1\)

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất   \(x=\frac{2\left(m-1\right)}{m^2-m}=\frac{2\left(m-1\right)}{m\left(m-1\right)}=\frac{2}{m}\)

+) Nếu \(m=0\)

Phương trình (1) \(\Leftrightarrow0x=-2\) ( vô lí )

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

+) Nếu \(m=1\)

Phương trình (1) \(\Leftrightarrow0x=0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm

Vậy khi m khác 0 ; 1 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất   \(x=\frac{2}{m}\)

       khi m = 0 thì phương trình vô nghiệm

      khi m = 1 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x

b)

\(m^2x+2=4x+m\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m-2\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=m-2\)(2)

+) Nếu \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất   \(x=\frac{m-2}{m^2-4}=\frac{m-2}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{1}{m+2}\)

+) Nếu \(m=2\)

Phương trình (2) \(\Leftrightarrow0x=0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm đúng với mọi x

+) Nếu \(m=-2\)

Phương trình (2) \(\Leftrightarrow0x=-4\) ( vô lí )

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

Vậy .....

\(x^2\left(x+2a\right)-\left(a+1\right)^2\left(x+2a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left[x^2-\left(a+1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left(x+a+1\right)\left(x-a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2a\\x=-a-1\\x=a+1\end{matrix}\right.\) 

Pt đã cho luôn có 3 nghiệm (như trên) với mọi a

\(\left\{{}\begin{matrix}-a-1-\left(-2a\right)=a-1< 0\\\left(-a-1\right)-\left(a+1\right)=-2\left(a+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-a-1\) là nghiệm nhỏ nhất