1/ Với \(m=1\) pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)

Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m-7\right)=8m-7\)

- Với \(m=\frac{7}{8}\) pt có nghiệm kép \(x=7\)

- Với \(m< \frac{7}{8}\) pt vô nghiệm

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{7}{8}\\m\ne1\end{matrix}\right.\) pt có 2 nghiệm pt \(x_{1;2}=\frac{-m\pm\sqrt{8m-7}}{m-1}\)

2/ Ý a dễ, bạn tự làm

b/ Với \(m=0\Rightarrow x=-2\)

Với \(m\ne0\Rightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+2\right)=1-4m\)

- Với \(m=\frac{1}{4}\) pt có nghiệm kép \(x=1\)

- Với \(m>\frac{1}{4}\) pt vô nghiệm

- Với \(m< \frac{1}{4}\) pt có 2 nghiệm pb \(x_{1;2}=\frac{-2m-1\pm\sqrt{1-4m}}{2m}\)

a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)

\(=-8m+1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-1\)

hay \(m< \dfrac{1}{8}\)

a, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m+5\right)=m^2-2m+1+2m-5=m^2-4\)

Để pt vô nghiệm thì \(m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Để pt có nghiệm kép thì \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(m^2-4>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>2\end{matrix}\right.\)

2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)

\(a,ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\\ \dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m+5\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+8m-20=0\\ \Leftrightarrow4m^2-16=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)

\(b,x_1+x_2+2x_1x_2\le6\\ \Leftrightarrow2m-2+2\left(-2m+5\right)\le6\\ \Leftrightarrow2m-2-4m+10-6\le0\\ \Leftrightarrow-2m+2\le0\\ \Leftrightarrow m\ge1\)

đk m ở đầu tiên là m>-9 và ra kq m=-8 nhé

tìm đk để pt có 2 nghiệm không âm mới đúng nha