Đáp án D

Phương pháp:

+) Phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt  ⇔ ∆   > 0

Cách giải:

Phương trình x² + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt  ⇔ ∆   =   b 2   -   8   >   0

Vì b là số chấm của con súc sắc nên

Vậy xác suất cần tìm là  4 6   =   2 3

Đáp án D

Phương trình  x 2 + b x + 2 = 0  có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆ = b 2 - 8 > 0

⇒ b ∈ 3 ; 4 ; 5 ; 6

Xác suất cần tìm là  4 6 = 2 3

Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

⇒ n(Ω) = 6

Đặt A: "con súc sắc xuất hiện mặt b chấm";

Xét : x2 + bx + 2 = 0 (1)

Δ = b2 – 8

a. Phương trình (1) có nghiệm

⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2

⇒ b ∈ {3; 4; 5; 6}.

⇒ A = {3, 4, 5, 6}

⇒ n(A) = 4

b. (1) vô nghiệm

⇔ Δ < 0 ⇔ b ≤ 2√2

⇒ b ∈ {1; 2}

⇒ A = {1, 2}

⇒ n(A) = 2

c. phương trình (1) có nghiệm

⇔ b ∈ {3; 4; 5; 6}.

Thử các giá trị của b ta thấy chỉ có b = 3 phương trình cho nghiệm nguyên.

⇒ A = {3}

⇒ n(A) = 1

Chọn D

Theo đề bài b là số chấm của con súc sắc nên b ∈ {1;2;3;4;5;6}

Để phương trình  x 2 + 2bx + 4 = 0 có nghiệm thì 

Kết hợp b ∈ [1;6] suy ra  b ∈ {2;3;4;5;6} Suy ra xác suất để phương trình

  x 2 + 2bx + 4 = 0 có nghiệm là  5 6

Đáp án A

phương trình có 2 nghiệm  

Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi  

Suy ra xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt b thỏa mãn đề bài là

Không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số kết quả có thế có thể có là 6 (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng.

Ta có bảng:

a) Phương trình x² + bx + 2 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = b² - 8 ≥ 0 (*). Vì vậy nếu A là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x² + bx + 2 = 0 có nghiệm"

thì A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4 và

P(A) = = .

b) Biến cố B: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x² + bx + 2 = 0 vô nghiệm" là biến cố A, do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có

P(B) = 1 - P(A) = .

c) Nếu C là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x² + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên" thì C = {3}, vì vậy

P(C) = .

Không gian mẫu Ω = ( b , c ) : 1 ≤ b , c ≤ 6 . Kí hiệu A, B, C là các biến cố cần tìm xác suấtứng với các câu a), b), c). Ta có Δ   =   b 2   −   4 c

a)

b)

c)

Đáp án là A.

• Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω )   = 36 .

Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.

Phương trình x² + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆   =   b 2   -   4 a c   ≥ 0 ⇔ b 2   ≥   4 a c .

Xét bảng kết quả (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài)

Đáp án A. 

Xác suất một lần gieo được mặt một chấm là Xác suất để cả ba lần không gieo được mặt một chấm là Xác suất để có ít nhất một lần gieo được mặt một chấm trong ba lượt gieo là: