\(cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+tan^2x=sinx+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sinx+\dfrac{sin^2x}{1-cos^2x}\)

\(=a+\dfrac{a^2}{1-a^2}=\dfrac{-a^3+a^2+a}{1-a^2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\n=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q=-4\)

a. \(0< a< 90^0\Rightarrow cosa>0\)

\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\dfrac{5}{13}\)

\(sin2a=2sina.cosa=\dfrac{120}{169}\)

\(cos2a=2cos^2a-1=2.\left(\dfrac{5}{13}\right)^2-1=-\dfrac{119}{169}\)

b.

\(\dfrac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow sina< 0\) \(\Rightarrow sina=-\sqrt{1-cos^2a}=-\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)

\(sin2a=2sina.cosa=-\dfrac{7\sqrt{15}}{32}\)

\(cos2a=2cos^2a-1=2\left(\dfrac{7}{8}\right)^2-1=\dfrac{17}{32}\)

c.

\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow sina>0\)

\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(sin2a=2sina.cosa=-1\)

\(cos2a=2cos^2a-1=0\)

d.

\(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\)

\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{1}{2}\)

\(sin2a=2sina.cosa=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(cos2a=2cos^2a-1=-\dfrac{1}{2}\)

Đường phân giác góc xOy có pt: \(x-y=0\)

Do đó nó nhận \(\left(1;-1\right)\) hoặc \(\left(-1;1\right)\) là 1 vtpt

Câu 7: B

Câu 8: C

Câu 10: A

Cách làm 😥😥

Câu 5: 

\(\Leftrightarrow-x^2+7x-9+2x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\)

=>x=3

=>Chọn A

Giúp e với ạ e đang cần rất gấp ạ

Nó là điểm Q

Đơn giản là kĩ năng đọc đường tròn lượng giác

\(\dfrac{7\pi}{4}\) thì từ gốc A quay theo chiều kim đồng hồ 1 góc 45 độ sẽ được \(\dfrac{7\pi}{4}\)

\(x^2-6x+1>\left(2x-3\right)\sqrt{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-9\right)-3\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\sqrt{x^2+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-3\right)\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)-\left(2x-3\right)\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)\left(\sqrt{x^2+1}-3-\left(2x-3\right)\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-2x>0\) (do \(\sqrt{x^2+1}+3>0\) với mọi x)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}>2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2+1>4x^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\-\dfrac{\sqrt{3}}{3}< x< \dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Con ko hiểu ngay chỗ khoanh tròn đỏ ạ. Sao thầy ghi là x<=0 , x>0 mà công thức là x<0, x>=0 

Câu 6:

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+5y-7=0\\x+3y-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+5y=7\\x+3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5y-x-3y=7-3\\x+3y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3-3\cdot2=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-3;2)

M(-1;0) là trung điểm của AB

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot x_M\\y_A+y_B=2\cdot y_M\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B-3=2\cdot\left(-1\right)=-2\\y_B+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(1;-2\right)\)

Phương trình đường cao kẻ từ A xuống BC là x+3y-3=0

=>VTPT là (1;3)

=>BC nhận vecto (-3;1) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng CB là:

-3(x-1)+1(y+2)=0

=>-3x+3+y+2=0

=>-3x+y+5=0

Gọi N là trung điểm của BC

=>N là giao điểm của hai đường thẳng -3x+y+5=0 và x+5y-7=0

Tọa độ N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+y+5=0\\x+5y-7=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+y=-5\\x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+y=-5\\3x+15y=21\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+y+3x+15y=-5+21\\x+5y=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}16y=16\\x=7-5y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=7-5=2\end{matrix}\right.\)

vậy: N(2;1)

Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>NM là đường trung bình 

=>NM//AC

N(2;1); M(-1;0)

=>\(\overrightarrow{NM}=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\)

=>AC nhận vecto (3;1) làm vecto chỉ phương

=>VTPT là (-1;3)

Phương trình đường thẳng AC là:

-1(x+3)+3(y-2)=0

=>-x-3+3y-6=0

=>-x+3y-9=0