\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x^2+7}-4}{2x-6}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2-9}{2\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}\)

\(=\dfrac{6}{2\left(4+4\right)}=\dfrac{3}{8}\)

\(f\left(3\right)=1-2m\)

Hàm liên tục trên R khi: 

\(1-2m=\dfrac{3}{8}\Rightarrow m=\dfrac{5}{16}\in\left(0;1\right)\)

\(AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow BD\) là hình chiếu vuông góc của AD lên (BCD)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}\) là góc giữa AD và (BCD)

\(tan\widehat{ADB}=\dfrac{AB}{BD}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ADB}=60^0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{mx^2-\left(m+3\right)x+3}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(mx-3\right)}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(mx-3\right)=m-3\)

\(f\left(1\right)=m^2-15\)

Hàm liên tục tại \(x=1\) khi:

\(m-3=m^2-15\Rightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)

\(4^2+\left(-3\right)^2=25\)

\(y'=3x^2-2\)

hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) là \(y'\left(-1\right)\)

\(y'\left(-1\right)=3.\left(-1\right)^2-2=1\)

14.

A là khẳng định sai, CD không vuông góc SB

(Vì nếu \(CD\perp SB\)  (1); do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow CD\perp AB\) (vô lý do \(CD||AB\))

5.

A là mệnh đề sai, vì các mặt bên của chóp đều luôn tạo với đáy các góc bằng nhau

6.

Do tam giác SAB cân tại S \(\Rightarrow SH\perp AB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

Hay SH là đường cao của chóp

29.

\(y'=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}\left(m^2+1\right)x^2+\left(m^2-7m+12\right)x\)

\(y''=x^2-\left(m^2+1\right)x+m^2-7m+12\)

Pt \(y''=0\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(1.\left(m^2-7m+12\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow3< m< 4\)

\(\Rightarrow\) Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn

30.

\(y'=x^2-2\left(2m+1\right)x-m\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m+1\right)^2+m\le0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+5m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le m\le-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\) Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn (\(m=-1\))

24.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

25.

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAO}\) là góc giữa SA và (ABC)

\(AO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1.\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{SAO}=\dfrac{AO}{SA}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\)

26.

\(dy=y'dx=\left(x^2\right)'dx=2xdx\)

21:

\(y'=\dfrac{\left(x^2-3x+5\right)'\left(x+2\right)-\left(x+2\right)'\left(x^2-3x+5\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)-\left(x^2-3x+5\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{2x^2+4x-3x-6-x^2+3x-5}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+4x-11}{\left(x+2\right)^2}\)

17:

Khi x<>0 thì \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1+4x-1}{\sqrt{1+4x}+1}\cdot\dfrac{1}{x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{4}{\sqrt{1+4x}+1}=\dfrac{4}{1+1}=\dfrac{4}{2}=2\)

=>Chọn B