3:

a: 5^n luôn có chữ số tận cùng là 5 với mọi n là số tự nhiên

=>5^100 có chữ số tận cùng là 5

b: \(2^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6 với mọi k là số tự nhiên

mà 100=4*25

nên 2^100 có chữ số tận cùng là 6

c: 2023 chia 2 dư 1

mà \(9^{2k+1}\) luôn có chữ số tận cùng là 9

nên \(9^{2023}\) có chữ số tận cùng là 9

d: 2023 chia 4 dư 3

\(7^{4k+3}\left(k\in N\right)\) luôn có chữ số tận cùng là 3

Do đó: \(7^{2023}\) có chữ số tận cùng là 3

Quy luật: 

+) các số có c/s tận cg là 0,1,5,6 nâng lên lũy thừa bậc nào (≠0) thì c/s tận cg vẫn là nó.

+) các số có tận cg là 2,4,8 nâng lên lt bậc 4n(n≠0) thì đều có c.s tận cg là 6.

+)các số có c/s tận cg là 3,7,9 nâng lên lt bậc 4n(n≠0)  thì đều có c/s tận cg là 1.

+) số có tận cg là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n+3 sẽ có tận cùng là 7

+) số có tận cg là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n+3 sẽ có tận cùng là 3

+) số có tận cg là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n+3 sẽ có tận cùng là 8

+) số có tận cg là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n+3 sẽ có tận cùng là 2

+) số có c/s tận cg là 0,1,4,5,6,9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n+3 thì c/s tận cg là chính nó

Bài 3: áp dụng quy luật bên trên

\(a.5^{100}=\overline{..5}\)     

\(b.2^{100}=2^{4.25}=\overline{..6}\)

\(c.9^{2023}=\overline{..9}\)  

\(d.7^{2023}=7^{4.505+3}=\overline{...3}\)

Bài 4:

\(A=17^{2008}-11^{2008}-3^{2008}\)

\(=\left(\overline{...7}\right)^{4.502}-\left(\overline{..1}\right)^{2008}-\left(\overline{..3}\right)^{4.502}\)

\(=\overline{..1}-\overline{...1}-\overline{...1}\)

\(=\overline{..9}\)

Bài 5:

\(M=17^{25}+24^4-13^{21}\)

\(=\left(\overline{..7}\right)^{4.6}.\left(\overline{..7}\right)+\left(\overline{..4}\right)^{4.1}-\left(\overline{..3}\right)^{4.5}.\left(\overline{..3}\right)\)

\(\overline{..1}.\overline{..7}+\overline{..6}-\overline{..1}.\overline{..3}\)

\(=\overline{...7}+\overline{..6}-\overline{..3}\)

\(=\overline{...0}\)

\(=>M⋮10\)

Vì 267 : 30 = 8 dư 27

Vậy để đủ chỗ cho tất cả học sinh cần thuê ít nhất số xe là:

          8 + 1 = 9 (xe)

Kết luận: cần thuê ít nhất 9n xe để chở đủ số học sinh đi tham quan

Bài 1:
BCNN(120,15,38)
Ta có: 120 = 2³ . 3 . 5
           15 = 3 . 5
           38 = 2 . 19
~> BCNN(120,15,38) = 2³ . 3 . 5 . 19 = 2280

BCNN(27,39,63)
Ta có: 27 = 3³
          39 = 3 . 13
          63 = 3² . 7
~> BCNN(27,39,63) = 3³ . 13 . 7 = 2457

1. BCNN(120,15,38)=2280

   BCNN(27,39,63)=2457

-14,14

ƯC(-14,28) = {1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

\(3\left(x-12\right)=0\\ \Rightarrow x-12=0\\ \Rightarrow x=12\)

⇔3x-36=0

⇔3x=36

⇔x=12

Vậy x=12

2. BCNN(15,88)=1320

BCNN(45,120,36)=360

BCNN(28,30,98)=2940

Bài 3: 

3=3

8=2³

16=2⁴

84=2²x3x7

120=2³x3x5

145=5x29

Số hạng là:

`(2n-1-1):2 + 1 = n(` số hạng `)`

Tổng là:

`(2n-1+1)xx n:2=n^2`

Vậy: `M = n^2`

Số số hạng là (2n-1-1):2+1=n(số)

Tổng là (2n-1+1)*n/2=n^2

e) \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{\left(-1\right)\cdot5}{3\cdot7}=\dfrac{-5}{21}\)

f) \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{7}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{21}\)

\(e.\left(\dfrac{-1}{3}\right).\dfrac{5}{7}=\dfrac{\left(-1\right).5}{3.7}=\dfrac{-5}{21}\\ f.\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3}=\dfrac{2.4}{7.3}=\dfrac{8}{21}\)