=>5x^2-6x-11=0

=>5x^2-11x+5x-11=0

=>(5x-11)(x+1)=0

=>x=11/5 hoặc x=-1

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^4+1\ge2x^2;x^2+1\ge\left|x\right|\Rightarrow x^4+3\ge4\left|x\right|\)

Tương tự : \(y^4+3\ge4\left|y\right|\)

\(\Rightarrow x^4+y^4+6\ge4\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(1\right)\)

Từ (1) suy ra \(x^4+y^4+6\ge4\left(x-y\right)\Rightarrow P\le\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra \(x=1;y=-1\)

Từ (1) suy ra \(x^4+y^4+6\ge4\left(y-x\right)\Rightarrow P\ge-\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra \(x=-1;y=1\)

Bài 1:

\((n+1)^n-1=n[(n+1)^{n-1}+(n+1)^{n-2}+....+(n+1)+1]\)

Giờ ta chỉ cần cmr \((n+1)^{n-1}+(n+1)^{n-2}+...+(n+1)+1\vdots n\)

Thật vậy:

\((n+1)^{n-1}+(n+2)^{n-2}+...+(n+1)+1\equiv 1^{n-1}+1^{n-2}+...+1^1+1=n\equiv 0\pmod n\)

Do đó ta có đpcm.

Bài 2 em xem lại. Số $2^{n(2^n-1)}$ chỉ toàn ước có dạng $2^k$ với $k=0,1,..., n(2^n-1)$ trong khi đó $(2^n-1)^2$ là số lẻ.

Phương trình hoành độ giao điểm d1 và d2:

\(-3x-7=2x+3\)

\(\Rightarrow-5x=10\Rightarrow x=-2\)

Thế vào \(y=-3x-7=-3.\left(-2\right)-7=-1\)

Vậy \(M\left(-2;-1\right)\)

Thay x=1 vào y=2x-3, ta được:

\(y=2\cdot1-3=-1\)

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(m-3+4=-1\)

hay m=-2

`A=1/(x+sqrtx)+(2sqrtx)/(x-1)-1/(x-sqrtx)`

`=(sqrtx-1+2x-sqrtx-1)/(sqrtx(x-1))`

`=(2x-2)/(sqrtx(x-1))`

`=2/sqrtx`

`b)A=1`

`<=>2/sqrtx=1`

`<=>sqrtx=2`

`<=>x=4(tm)`

2: Để (d)//y=(m²+1)x-4 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m-5\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

\(a,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}=\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow x-2=3\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\ge3\\ PT\Leftrightarrow3\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=6\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x-3}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\\ \Leftrightarrow x-3=4\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\\ c,ĐK:x\ge-4\\ PT\Leftrightarrow4\sqrt{x+4}+2\sqrt{x+4}-2\sqrt{x+4}=1\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x+4}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x+1=\dfrac{1}{16}\Leftrightarrow x=-\dfrac{15}{16}\left(tm\right)\\ d,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x}+\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}=-2\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{3x}=-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{3x}=1\Leftrightarrow3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(tm\right)\)