Bài 1:

a. Vì $BD, CE$ là đường cao nên $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0$

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BEDC$ là tứ giác nội tiếp.

Hay $B,E,D,C$ cùng thuộc 1 đường tròn.

b. Xét tứ giác $AEHD$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AEHD$ là tứ giác nội tiếp

Hay $A,E,H,D$ cùng thuộc 1 đường tròn.

c. 

Gọi $I$ là trung điểm $BC$

Xét tam giác $BEC$ vuông tại $E$ nên đường trung tuyến $EI= \frac{BC}{2}=IB=IC$

Tương tự: $DI=IB=IC$
Do đó: $IE=ID=IB=IC$ nên $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BEDC$

$\Rightarrow BC$ là đường kính

$\Rightarrow BC> ED$

3b.

\(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(\left(m+2\right)^2>0\Rightarrow m\ne-2\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow-m+2\left(m+1\right)=8\)

\(\Rightarrow m=6\) (thỏa mãn)

6.

\(M=x-\sqrt{x}+1=\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(M_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

Cảm ơn nhiều ạ

\(\left(3\sqrt{7}\right)^2=63>28=\left(\sqrt{28}\right)^2\) hoặc \(3\sqrt{7}>2\sqrt{7}=\sqrt{28}\)

C1: $\sqrt{28}=\sqrt{4.7}=2\sqrt 7$

Ta có: $3>2$

$\Leftrightarrow 3\sqrt 7>3\sqrt 7$ hay $3\sqrt 7>\sqrt{28}$

C2: $3\sqrt{7}=\sqrt{63}$

Ta có: $63>28$

$\Leftrightarrow\sqrt{63}>\sqrt{28}$ hay $3\sqrt 7>\sqrt{28}$

5.1) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A=2x_A+1\\y_A=-x_A+3\end{matrix}\right.\Rightarrow2x_A+1=-x_A+3\Rightarrow3x_A=2\Rightarrow x_A=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow y_A=\dfrac{7}{3}\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

2) Vì \(\left(d_3\right)\) đi qua A nên \(\dfrac{7}{3}=\dfrac{2}{3}\left(m-1\right)+3m-2\Rightarrow\dfrac{7}{3}=\dfrac{11}{3}m-\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{11}{3}m=5\Rightarrow m=\dfrac{15}{11}\)

3) Gọi \(B\left(x_B;y_B\right)\) là giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_3\right)\)

Vì \(B\in Ox\Rightarrow y_B=0\)

Vì \(B\in\left(d_1\right)\Rightarrow y_B=2x_B+1\Rightarrow0=2x_B+1\Rightarrow x_B=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\Rightarrow0=-\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)+3m-2\Rightarrow0=\dfrac{5}{2}m-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}m=\dfrac{3}{2}\Rightarrow m=\dfrac{3}{5}\)

c) Gọi \(C\left(x_C;y_C\right)\) là giao điểm của \(\left(d_2\right)\) và \(\left(d_3\right)\)

Vì \(C\in Oy\Rightarrow x_C=0\)

Vì \(B\in\left(d_2\right)\Rightarrow y_B=-x_B+3\Rightarrow y_B=3\Rightarrow C\left(0;3\right)\)

\(\Rightarrow3=3m-2\Rightarrow3m=5\Rightarrow m=\dfrac{5}{3}\)