a) \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{C}=37^0\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BD\\AC=DC\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> BC là đường trung trực AD

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

Áp dụng HTL trong tam giác BDC vuông tại D:

\(FB.FC=FD^2\Rightarrow4FB.FC=4FD^2=\left(2FD\right)^2=AD^2\)

\(26,\\ a,\sin45^0=\cos45^0< \sin50^025'< \sin57^048'=\cos32^012'< \sin72^0=\cos18^0< \sin75^0\\ b,\tan37^026'< \tan47^0< \tan58^0=\cot32^0< \tan63^0< \tan66^019'=\cot23^041'\\ 27,\\ A=\dfrac{\left(\sin^226^0+\sin^264^0\right)+2\left(\cos^215^0+\cos^275^0\right)}{\left(\sin^255^0+\cos^255^0\right)+\left(\sin^242^0+\cos^242^0\right)}-\dfrac{\tan81^0}{2\tan81^0}\\ A=\dfrac{\left(\sin^226^0+\cos^226^0\right)+2\left(\sin^215^0+\cos^215^0\right)}{1+1}-\dfrac{1}{2}\\ A=\dfrac{1+2}{2}-\dfrac{1}{2}=2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(28,\\ \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Bài 1: 

a: \(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\)

b: \(=\sqrt{11}+\sqrt{2}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\sqrt{2}=-\sqrt{7}\)

cái này áp dụng hệ thức lượng thôi bạn

AH=căn 6^2-4,8^2=3,6cm

=>AC=6^2/3,6=10cm

dạ em cám onnnn

a: Khi m=3 thì (1): x^2-6x+4=0

=>x^2-6x+9-5=0

=>(x-3)^2=5

=>\(x=3\pm\sqrt{5}\)

a: Xét (O) có

ΔABN nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABN vuông tại N

=>AN\(\perp\)NB tại N

=>BN\(\perp\)AM tại N

Xét (O) có

ΔAHB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAHB vuông tại H

=>AH\(\perp\)HB tại H

=>BH\(\perp\)AD tại H

Xét ΔBAM vuông tại B có BN là đường cao

nên \(AN\cdot AM=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AN\cdot AM=AH\cdot AD\)

c: ta có: ΔOAN cân tại O

mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)AN

Xét ΔIAO vuông tại I và ΔNBM vuông tại N có

\(\widehat{IAO}=\widehat{NBM}\left(=90^0-\widehat{AMB}\right)\)

Do đó: ΔIAO~ΔNBM

Xét tứ giác OIMB có

\(\widehat{OBM}+\widehat{OIM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OIMB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MOB}=\widehat{MIB}\)

Xét ΔOBM vuông tại B và ΔINB vuông tại N có

\(\widehat{BOM}=\widehat{NIB}\left(cmt\right)\)

Do đó: ΔOBM~ΔINB