Chọn 4 cuốn sách bất kì: \(C_{12}^4=495\) cách

Chọn 4 cuốn sách sao cho có đủ 3 môn:

\(C_5^1.C_4^1.C_3^1=60\) cách

Chọn 4 cuốn sao cho không thuộc quá 2 môn:

\(495-60=435\) cách

MN là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow\) MN song song và bằng 1 nửa AB

Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow PQ||AB\Rightarrow PQ||MN\Rightarrow P\in\left(MNQ\right)\)

\(\Rightarrow\) MNQP là thiết diện của chóp và (MNQ)

Do MN song song PQ \(\Rightarrow\) MNQP là hình thang

Lại có M, P là trung điểm SA, AD \(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}SD\)

Tương tự \(NQ=\dfrac{1}{2}SC\Rightarrow MP=NQ=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình thang cân

\(PQ=AB=a\) ; \(MN=\dfrac{1}{2}PQ=\dfrac{a}{2}\)

Kẻ \(MH\perp PQ\Rightarrow PH=\dfrac{PQ-MN}{2}=\dfrac{a}{4}\)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{MP^2-PH^2}=\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right).MH=\dfrac{3a}{4}.\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)

Tất cả k dưới đây đều là \(k\in Z\)

6.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cot\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cot\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow cot\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cot\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow3x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\) 

7.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan\left(3x-15^0\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow tan\left(3x-15^0\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow tan\left(3x-15^0\right)=tan\left(-30^0\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-15^0=-30^0+k180^0\)

\(\Leftrightarrow3x=-15^0+k180^0\)

\(\Leftrightarrow x=-3^0+k60^0\)

cos x = cos\(\dfrac{\pi}{6}\)

x = \(\dfrac{\pi}{6}\) + k2\(\pi\) (1)

x = - \(\dfrac{\pi}{6}\) + k2\(\pi\) (2)

(1) thế k = -1 -> x = \(\dfrac{-11\pi}{6}\) (loại) *k= -2, k =-3,... loại luôn*

thế k = 0 -> x = \(\dfrac{\pi}{6}\) (nhận)

thế k = 1 -> x = \(\dfrac{13\pi}{6}\) (loại) *k=2, k=3,... loại luôn*

vậy (1) có 1 nghiệm
(2) thế k = - 1 -> x = \(\dfrac{-13\pi}{6}\) ( loại)

thế k = 0 -> x = \(\dfrac{-\pi}{6}\) (nhận)

thế k = 1 -> x = \(\dfrac{11\pi}{6}\) ( loại)

vậy tổng nghiệm (1) + (2) là 2 -> Đáp án câu D

#Chúc em học tốt

à câu c ý

3:

a: BC vuông góc AB

BC vuông góc SI

=>BC vuông góc (SAB)

=>(SAB) vuôg góc (SBC)

CN vuông góc ID

CN vuông góc SI

=>CN vuông góc (SID)

=>(SCN) vuôg góc (SID)