Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm                               a, Tính HM,PA,GB.                                 b, Chứng minh tam giác HPG cân

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:

     \(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}\)

Vậy:

     \(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\). 

a) tg ABC đều 

mà G là trọng tâm
=> AG,CG,BG là dg pg
thì có các tg AGB, AGC,BGC cân

=> AG=CG=BG

b) tg APN cân tại A(tự cm)

mà góc A(lớn ) = 60độ

=> tg APN đều => góc ANP=góc ACB

=>PN//BC(...)

CMT vs các tg MNC,PMB

c)tg MNC=tgPMB=tg PNA(M,N,P lần lượt là tđ của BC,AC,AB)

=> MN=PM=PN

=> tg PMN đều

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=10(cm)

bạn ơi, hình như không có căn cứ để làm thế thì phải

a, áp dụng định lý pytago  đối  với tam giá vuông abc tao có                                      mk chỉ làm dc phân a thôi phần b vẫn chưa 

 BC² = AB² + AC²                                                                                                               nghĩ ra bạn ak

BC²= 6² + 8²

BC²=36+64

BC²=100

BC=căn bậc 2 của 100 và bằng 10

thank ban nha

câu 2 : 

a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không

xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)

AM là cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)

=> AM ⊥ BC

Xét ΔABC có

AM,CP,BN là trung tuyến

AM cắt CP cắt BN tại G

=>G là trọng tâm

=>BG=2/3BN; CG=2/3CP; AG=2/3AM

=>BK=KG=GN=1/3BN

=>GK=1/3BN; GM=1/3AM

Xet ΔBGC có BM/BC=BK/BG

nên MK//GC và MK/GC=BM/BC=1/2

=>MK=1/2GC=1/2*2/3*CP=1/3CP

cám ơn bạn nhìu