a,

Xét Δ ABH và Δ CBA, có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAB}\) (góc chung)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

=> Δ ABH ~ Δ CBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)

=> \(AB^2=BH.BC\)

Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Py - ta - go)

=> \(BC^2=15^2+20^2\)

=> BC = 25 (cm)

Ta có : \(AB^2=BH.BC\) (cmt)

=> \(15^2=BH.25\)

=> BH = 9 (cm)

Ta có : BC = BH + CH

=> 25 = 9 + CH

=> CH = 16 (cm)

b,

Xét Δ AMN và Δ ACB, có :

\(\widehat{MAN}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{CAB}\) (góc chung)

=> Δ AMN ~ Δ ACB (g.g)

=> \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

=> AM.AB = AN.AC

Ta có : \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AN}{AM}\)

=> \(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)

Vậy : ta có kết luận : Δ AMN = \(\dfrac{3}{4}\) Δ ACB

\(\left(x-4\right)^2=\left(2x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2-\left(2x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4-2x-1\right)\left(x-4+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\3x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\3\left(x-1\right)=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}}\)

(x-4)² = (2x+1)²

=> x-4 = 2x +1

    x - 2x = 1 +4

   -x = 5

   x=-5

1. Đ

2. Sai (câu này D mới đúng, C chỉ đúng khi thêm điều kiện a khác 0)

3. A

4. D

5. Sai, B đúng

6. Đ

7. Đ

8. S, đáp án đúng là A

9. S, đáp án đúng là C 

10. Đ

11. Đ

12. Đ

13. S, đáp án đúng là A

14. Đ

15. Đ

16. A

17. A đúng (câu này bản thân đề bài ko rõ ràng, lẽ ra phải ghi là "phương trình bậc nhất một ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm")

18. C mới là đáp án đúng

Dạ em cảm ơn nhìu ạ 

a.

Ta có \(BD||AC\) (cùng vuông góc AB)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác ACE: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

b.

Ta có \(IK||BD||AC\) \(\Rightarrow EI||AC\)

Áp dụng Talet: \(\dfrac{DC}{ED}=\dfrac{DA}{ID}\Rightarrow\dfrac{DC}{DC+ED}=\dfrac{DA}{DA+ID}\Rightarrow\dfrac{DC}{CE}=\dfrac{DA}{AI}\) (1)

Do \(BD||EK\), áp dụng Talet trong tam giác CEK: \(\dfrac{BD}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\) (2)

Do \(BD||EI\), áp dụng Talet trong tam giác AEI: \(\dfrac{BD}{EI}=\dfrac{AD}{AI}\) (3)

Từ(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{EK}=\dfrac{BD}{EI}\Rightarrow EK=EI\)

không nhé

(2x+1)(4x^2-xy+1)-(8x^3-1)

= ((2x)^3 -1) - ( 8x^3 - 1 ) = 0

Vậy là không phụ thuộc vào biến nhé bạn

a, Xét tứ giác ADHE có ^ADH = ^AEH = ^DAE = 90⁰

=> tứ giác ADHE là hcn 

=> AH = DE (2 đường chéo bằng nhau) 

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có

^AHB = ^CHA = 90⁰

^HAB = ^HCA ( cùng phụ ^HAC ) 

Vậy tam giác AHB~ tam giác CHA (g.g)

\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

c, Xét tam giác AHD và tam giác ABH có 

^ADH = ^AHB = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác AHD ~ tam giác ABH (g.g)

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AD.AB\)(1) 

tương tự tam giác AEH ~ tam giác AHC (g.g)

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AE.AC\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2) suy ra \(AD.AB=AE.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét tam giác ADE và tam giác ACB 

^A _ chung 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\left(cmt\right)\)

Vậy tam giác ADE ~ tam giác ACB (c.g.c)

Bài 1: 

a: \(=-10x^3+20x^4-5x\)

b: \(=\dfrac{1}{3}a^2b+7a^5-1\)

c: \(=a^3+8+25-a^3=33\)

d: \(=x^2-16+8-x^3=-x^3+x^2-8\)

e: \(=a^3+1+8-a^3=9\)

f: \(=\dfrac{7-2x+4x-8}{2x+3}=\dfrac{2x-1}{2x+3}\)

g: \(=\dfrac{3}{2\left(x+3\right)}-\dfrac{2}{x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x-4}{2x\left(x+3\right)}\)

bài 2:

a. <=> x² +5x-3x-15<x²-12

<=> x²-x²+5x-3x<-12+15

<=>2x<3

<=>x<\(\dfrac{3}{2}\)

S={x|x<\(\dfrac{3}{2}\)}

b. <=> 9(x-4) - 3(2x-5) < 2(5x+7)

<=> 9x-36 -6x+15 < 10x+14

<=>9x-6x-10x<14+36-15

<=> -7x<35

<=>x>-5

S={x|x>-5}

bài 3:

gọi chiều rộng ban đầu là x

     chiều dài ban đầu là 3x

gọi chiều rộng lúc sau là x+6

     chiều dài lúc sau là 3x-5

theo đề ta có:

x.3x +334= (x+6)(3x-5)

<=> 3x²+334= 3x²-5x+18x-30

<=> 3x²-3x²+5x-18x=-30-334

<=>-13x=-364

<=>x=28

Vậy chiều rộng ban đầu là 28m

      chiều dài ban đầu là 3.28=84(m)

23.

- Gọi E là trung điểm AB.

- Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\) (kề phụ)

=>\(\widehat{ABH}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABH}=90^0-30^0=60^0\).

- Xét tam giác ABH vuông tại H có:

HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB (E là trung điểm AB).

=>\(HE=BE=\dfrac{1}{2}AB\).

=>Tam giác BEH cân tại E.

Mà \(\widehat{EBH}=60^0\)(cmt)

=>Tam giác BEH đều.

=>\(BH=HE=BE=\dfrac{1}{2}AB\)

=>AB=2.BH=2.3,1=6,2 (cm).

* S_ABCD=6,2.3,1=19,22 (cm²).

24.- Ta có: S_ABCD=\(\dfrac{1}{2}AC.BD\)=48m²

=>AC.BD=24m².

- Ta có: \(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{2}{3}\)(gt) =>AC=\(\dfrac{2}{3}BD\)

=>\(\dfrac{2}{3}BD^2\)=24 =>BD=6cm.

=>AC=\(\dfrac{2}{3}.6=4\)(cm)

- Nhiều câu quá, bạn muốn làm câu nào trước?