a. \(\sqrt{12^2}\)

= 12

b. \(\sqrt{\left(-7\right)^2}\)

= 7

c. \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

= 2 - \(\sqrt{5}\)

ở đây không phân biệt giỏi hay dốt cả bn nha

5:

d: \(A=\dfrac{9\left(x_1+x_2\right)+10-3m}{18\left(x_1x_2+2\right)^2+1}\)

\(=\dfrac{9\cdot\dfrac{m-2}{3}+10-3m}{18\cdot\left(\dfrac{m-6}{3}+2\right)^2+1}=\dfrac{3m-6+10-3m}{18\cdot\left(\dfrac{m-6+6}{3}\right)^2+1}\)

\(=\dfrac{4}{18\cdot\dfrac{m^2}{9}+1}=\dfrac{4}{2m^2+1}< =\dfrac{4}{1}=4\)

Dấu = xảy ra khi m=0

a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)

\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Cho mình sửa dòng cuối là \(minA=\sqrt{2}\) nhé

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(BH^2=HA\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow BH^2=2\cdot6=12\)

hay \(BH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBHA vuông tại H, ta được:

\(BA^2=BH^2+HA^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2+2^2=12+4=16\)

hay BA=4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BA^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=8^2-4^2=48\)

hay \(BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b) Xét ΔABC vuông tại B có 

\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{BA}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)

\(\Rightarrow\angle ADE=\angle AHE=90\Rightarrow AHDE\) nội tiếp

b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow BC\bot AE\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}EI\bot AB\\AI\bot BE\end{matrix}\right.\Rightarrow I\) là trực tâm \(\Delta EAB\Rightarrow BI\bot AE\Rightarrow B,I,C\) thẳng hàng

Ta có: \(\angle CFD=\angle CAD\left(CDFAnt\right)=\angle EAD=\angle EHD\)

\(\Rightarrow EH\parallel CH\) mà \(EH\bot AB\Rightarrow CF\bot AB\)

CF cắt AB tại G \(\Rightarrow G\) là trung điểm CF mà \(CF\bot AB\Rightarrow\Delta CBF\) cân tại B

Ta có: \(OA=OC=AC=R\Rightarrow\Delta OAC\) đều \(\Rightarrow\angle CAO=60\)

Vì CAFB nội tiếp \(\Rightarrow\angle CFB=\angle CAB=60\Rightarrow\Delta CFB\) đều

Gọi A là giao điểm của (d) với (d1)

\(\Rightarrow\) Tọa độ A thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}y=-x+2\\y=3x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{7}{4}\right)\)

Thay tọa độ A vào pt (d2) ta được:

\(\dfrac{7}{4}=2.\dfrac{1}{4}+2\Rightarrow\dfrac{7}{4}=\dfrac{5}{2}\) (ko thỏa mãn)

Vậy 3 đường thẳng nói trên ko đồng quy (đề bài sai)

a. \(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\)

<=> x² - 2x + 4 = (2x - 2)²

<=> x² - 2x + 4 = 4x² - 8x + 4

<=> 4x² - x² - 8x + 2x + 4 - 4 = 0

<=> 3x² - 6x = 0

<=> 3x(x - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

b. \(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2-3x}\)          

<=> x² - 2x = 2 - 3x 

<=> x² + 3x - 2x - 2 = 0

<=> x² + x - 2 = 0

<=> x² + 2x - x - 2 = 0

<=> x(x + 2) - (x + 2) = 0

<=> (x - 1)(x + 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

c. (Tương tự câu a)

Cảm ơn bn nha :>

\(53,\sqrt{\left(a-2b\right)^2}\left(a\le2b\right)\)

\(=\left|a-2b\right|=-a+2b\)

\(54,\sqrt{4x^2-4xy+y^2}\left(2x\ge y\right)\)

\(=\sqrt{\left(2x-y\right)^2}=\left|2x-y\right|=2x-y\)

\(55,\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=\left|2x-1\right|=2x-1\)

\(56,\sqrt{\left(3a-2\right)^2}\left(3a\le2\right)\)

\(=\left|3a-2\right|=-3a+2\)

\(57,\sqrt{\left(6-9x\right)^2}\left(3x\ge2\right)\)

\(=\left|6-9x\right|=-6+9x\)

\(58,\sqrt{25a^2-10a+1}\left(5a\le1\right)\)

\(=\sqrt{\left(5a-1\right)^2}=\left|5a-1\right|=-5a+1\)

\(59,\sqrt{m^2+4mn+4n^2}\left(m\ge-2n\right)\)

\(=\sqrt{\left(m+2n\right)^2}=\left|m+2n\right|=m+2n\)

\(60,\sqrt{9x^2-24xy+16y^2}\left(3x\le4y\right)\)

\(=\sqrt{\left(3x-4y\right)^2}=\left|3x-4y\right|=-3x+4y\)

Bài 3:

53. \(\sqrt{\left(a-2b\right)^2}=\left|a-2b\right|=2b-a\)

54. \(\sqrt{4x^2-4xy+y^2}=\sqrt{\left(2x-y\right)^2}=\left|2x-y\right|=2x-y\)

55. \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\left|2x-1\right|=2x-1\)

56. \(\sqrt{\left(3a-2\right)^2}=\left|3a-2\right|=2-3a\)

57. \(\sqrt{\left(6-9x\right)^2}=\left|6-9x\right|=6-9x\)

58. \(\sqrt{25a^2-10a+1}=\sqrt{\left(5a-1\right)^2}=\left|5a-1\right|=1-5a\)

59. \(\sqrt{m^2+4mn+4n^2}=\sqrt{\left(m+2n\right)^2}=\left|m+2n\right|=m+2n\)

60. \(\sqrt{9x^2-24xy+16y^2}=\sqrt{\left(3x-4y\right)^2}=\left|3x-4y\right|=4y-3x\)