a. -2x(x³ - 3x² - x + 1)

= -2x⁴ + 6x³ + 2x² - 2x

c. 3x²(2x³ - x + 5)

= 6x⁵ - 3x³ + 15x²

Bài 3: 

a: Ta có: \(6x\left(5x-3\right)+3x\left(1-10x\right)=7\)

\(\Leftrightarrow30x^2-18x+3x-30x^2=7\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{15}\)

b: Ta có: \(3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)

\(\Leftrightarrow36x^2-12x-36x^2+27x=30\)

hay x=2

c: ta có: \(x\left(5-2x\right)-2x\cdot\left(x-1\right)=15\)

\(\Leftrightarrow5x-2x^2-2x^2+2x-15=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+7x-15=0\)

\(\text{Δ}=7^2-4\cdot\left(-4\right)\cdot\left(-15\right)=-191\)

Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm 

\(f,\Leftrightarrow x^3+2x^2+5x-2x^2-4x-10+2\left(x^2-4\right)-5x+10=0\\ \Leftrightarrow x^3-4x+2x^2-8=0\\ \Leftrightarrow x^3+2x^2-4x-8=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

a) \(3x\left(x-2\right)-x+2=0\)

\(3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>AB/HB=BC/BC=AC/HA

=>AB*AH=AC*HB

b: AH=căn 5^2-3^2=4cm

BI là phân giác

=>IH/HB=IA/AB

=>IH/3=IA/5=(IH+IA)/(3+5)=4/8=1/2

=>IH=1,5cm; IA=2,5cm

Câu 15: 

a: \(=\dfrac{2x+2}{x+1}=2\)

a) 2x - 3 = 0                                              b) \(\dfrac{x+3}{5}\)<\(\dfrac{5-x}{3}\)

<=> 2x = 3                                                  <=> \(\dfrac{3\left(x+3\right)}{15}< \)\(\dfrac{5\left(5-x\right)}{15}\)

<=> x = 1,5                                                 <=> 3x + 9 < 25 - 5x

                                                                   <=> 3x + 5x < 25 - 9

                                                                   <=> 8x < 16

                                                                   <=> x < 2

câu 2:

Gọi quãng đường AB là: x (x>0)

=> Thời gian đi từ A đến B là: x phần 25 (h)

_{Thời gian đi từ B đến A là : x phần 30 (h)}

Vì thời gian ít hơn thời gian đi là 20 phút nên ta có pt:

20 phút = 20:60= 1 phần 3

x phần 25 -x phần 30 = 1 phần 3

tự quy đồng nhá bạn có mẫu số chung là 150 á

=> 6x-5x=50

=> x=50

vậy quãng đường AB dài : 50 km

\(A=\dfrac{x^2+2x-3-x^2+6x-9-4x+2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x+3-x-1}{x+3}\\ A=\dfrac{2\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{2x-5}{x-3}\)

a: \(A=\dfrac{x^2+2x-3-x^2+6x-9-4x+2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x+3-x-1}{x+3}\)

\(=\dfrac{4x-10}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{2x-5}{x-3}\)

Câu 2: 

Gọi số sách Nam mua được là x(sách)(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số tập Nam mua được là: x+3(tập)

Theo đề, ta có phương trình: 

\(12000x+5000\left(x+3\right)=83000\)

\(\Leftrightarrow12000x+5000x+15000=83000\)

\(\Leftrightarrow17000x=68000\)

hay x=4(thỏa ĐK)

Vậy: Bạn Nam mua được 4 quyển sách và 7 cuốn tập