a: =4-10

=-6

a, \(\dfrac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}\)-\(\sqrt{5}\).\(\sqrt{20}\)= \(\sqrt{16}\)-10=-6

b, (\(\sqrt{28}\)-\(\sqrt{12}\)-\(\sqrt{7}\))\(\sqrt{7}\)+2\(\sqrt{21}\)=\(\sqrt{196}\)-\(\sqrt{84}\)-7+2 \(\sqrt{21}\)=14-7=7

c, \(\sqrt[3]{2}\).\(\sqrt[3]{32}\)+\(\sqrt{2}\).\(\sqrt{32}\)=\(\sqrt[3]{64}\)+\(\sqrt{64}\)=4+8=12

d, \(2\sqrt{8\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{2\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{9\sqrt{12}}\)=\(4\sqrt{12}\)-\(\sqrt{12}\)-\(3\sqrt{12}\)=0

b: Xét \(\left(O\right)\) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét \(\left(O\right)\) có

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: DM=DB

Ta có: OM=OA

nên O nằm trên đường trực của MA\(\left(1\right)\)

Ta có: CA=CM

nên C nằm trên đường trực của MA\(\left(2\right)\)

Ta có: OM=OB

nên O nằm trên đường trực của MB\(\left(3\right)\)

Ta có: DM=DB

nên D nằm trên đường trực của MB\(\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra OC là đường trung trực của MA

hay OC\(\perp\)MA tại E

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra OD là đường trung trực của MB

hay OD\(\perp\)MB tại F

Xét tứ giác MEOF có

\(\widehat{MEO}=\widehat{EMF}=\widehat{MFO}=90^0\)

Do đó: MEOF là hình chữ nhật

A = \(\dfrac{4\sqrt{x}+9}{2\sqrt{x}+1}\)

Mà \(4\sqrt{x}+9>0\)

\(2\sqrt{x}+1>0\)

=> A > 0

A = \(\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+7}{2\sqrt{x}+1}\) = \(2+\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\)

Mà \(2\sqrt{x}+1\ge1< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\le7\)

<=> \(A\le9\)

<=> 0 < A \(\le9\)

Mà A thuộc Z

<=> A \(\in\){1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Đến đây bn thay A vào để tìm x nhé

A = \(\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+7}{2\sqrt{x}+1}=2+\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\)

Mà \(2\sqrt{x}+1>0< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}>0\)

<=> A > 2

Có \(2\sqrt{x}+1\ge1< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\le7\)

<=> \(A\le9\)

<=> 2 < A \(\le9\)

Mà A thuộc Z

<=> \(A\in\left\{3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

Đến đây bn thay A vào để tìm x nhé

A = \(\dfrac{6\sqrt{x}+8}{3\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\)

Có \(3\sqrt{x}+2>0< =>\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}>0\) <=> A > 2

Có: \(3\sqrt{x}+2\ge2< =>\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\le2\) <=> A \(\le4\)

<=> 2 < A \(\le4\)

Mà A nguyên

<=> \(\left[{}\begin{matrix}A=3\\A=4\end{matrix}\right.\)

TH1: A = 3

<=> \(\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}=1\)

<=> \(3\sqrt{x}+2=4< =>x=\dfrac{4}{9}\)

TH2: A = 4

<=> \(\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}=2< =>3\sqrt{x}+2=2< =>x=0\)

Bài 5:

\(x^2+2mx+2m-6=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\left(2m-6\right)\)

\(=4m^2-8m+24\)

\(=4m^2-8m+4+20\)

\(=\left(2m-2\right)^2+20>=20>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-6}{1}=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=20\)

=>\(\left(-2m\right)^2-4\left(2m-6\right)=20\)

=>\(4m^2-8m+24-20=0\)

=>\(4m^2-8m+4=0\)

=>\(\left(2m-2\right)^2=0\)

=>2m-2=0

=>2m=2

=>m=1(nhận)

Câu 4:

a: \(2x^2-2x-m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-m\right)\)

\(=4+8m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+4>0

=>8m>-4

=>\(m>-\dfrac{1}{2}\)

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\cdot\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)

=>\(\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=16\)

=>\(\left(\dfrac{m+2}{2}\right)^2+4\left[1^2-2\cdot\dfrac{-m}{2}\right]=16\)

=>\(\dfrac{1}{4}\left(m^2+4m+4\right)+4\left(1+m\right)=16\)

=>\(\dfrac{1}{4}m^2+m+1+4+4m-16=0\)

=>\(\dfrac{1}{4}m^2+5m-11=0\)

=>\(m^2+20m-44=0\)

=>(m+22)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+22=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-22\left(loại\right)\\m=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

5.

\(\Delta'=1+2m\)

a.

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(1+2m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

b.

Khi pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4.1^2+4m=16\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{4}+5m-11=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-22< -\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

5.

\(\Delta'=m^2-\left(2m-6\right)=\left(m-1\right)^2+5>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4x_1x_2+20\)

\(\Leftrightarrow4m^2=4\left(2m-6\right)+20\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)

hàm số \(y=\left(2m-1\right)x-3m+5\)(d)

a,để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ=-1<=>y=-1

=>-3m+5=-1<=>m=2

b, với m=2 tìm đc ởi ý a=> đồ thị: \(y=3x-1\)

*Cho x=0=>y=-1 ta được A(0;-1)

*Cho y=5=>x=2 ta được B(2;5)

hình vẽ: hơi xấu

c,gọi điểm cố định ấy là C (\(x0;y0\)) thỏa mãn (d)

=>\(y0=\left(2m-1\right)x0-3m+5\)

\(< =>2m.x0-x0-3m+5-y0=0\)

\(< =>2m.x0-3m-x0-y0+5=0\)

\(< =>m\left(2.x0-3\right)+5-x0-y0=0\left(\forall m\right)\)(\(\forall m\))

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x0-3=0\\5-x0-y0=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x0=1,5\\y0=3,5\end{matrix}\right.\)

vậy (d) luon đi qua điểm cố định C(1,5;3,5)

-Đặt ĐK: x>-1;

-Đặt a=\(\sqrt{x+1}\);b=\(\sqrt{x^2-x+1}\); Ta được: 5ab=2(a²+b²)

-Phân tích thành nhân tử được :(a-2b)(2a-b)=0

Đến đây bạn giải tiếp đi   :)

Mình không hiểu chỗ này: ta được: 5ab = 2( \(a^2+b^2\))

1: \(sđ\stackrel\frown{BD}=100^0\)

2: Xét tứ giác OBCD có 

\(\widehat{OBC}+\widehat{ODC}=180^0\)

Do đó: OBCD là tứ giác nội tiếp