Bài 5: 

a: BC=10cm

b: HA=4,8cm

HB=3,6(cm)

HC=6,4(cm)

Bạn ơi, làm như vậy thì quá ngắn rồi ạ, với lại bạn làm thiếu mất đề bài của mình rồi 

Nãy ghi nhầm =="

a)Hđ gđ là nghiệm pt

`x^2=2x+2m+1`

`<=>x^2-2x-2m-1=0`

Thay `m=1` vào pt ta có:

`x^2-2x-2-1=0`

`<=>x^2-2x-3=0`

`a-b+c=0`

`=>x_1=-1,x_2=3`

`=>y_1=1,y_2=9`

`=>(-1,1),(3,9)`

Vậy tọa độ gđ (d) và (P) là `(-1,1)` và `(3,9)`

b)

Hđ gđ là nghiệm pt

`x^2=2x+2m+1`

`<=>x^2-2x-2m-1=0`

PT có 2 nghiệm pb

`<=>Delta'>0`

`<=>1+2m+1>0`

`<=>2m> -2`

`<=>m> 01`

Áp dụng hệ thức vi-ét:`x_1+x_2=2,x_1.x_2=-2m-1`

Theo `(P):y=x^2=>y_1=x_1^2,y_2=x_2^2`

`=>x_1^2+x_2^2=14`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=14`

`<=>4-2(-2m-1)=14`

`<=>4+2(2m+1)=14`

`<=>2(2m+1)=10`

`<=>2m+1=5`

`<=>2m=4`

`<=>m=2(tm)`

Vậy `m=2` thì ....

Xem lại đề.

Bài 1: 

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=m; \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=n\)

\(m^3-n^3=14\)

\(mn=1\)

\((a+b+c)^3=(m-n)^3=m^3-3mn(m-n)-n^3=14-3(m-n)\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3=14-3(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3+3(a+b+c)-14=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2[(a+b+c)-2]+2(a+b+c)(a+b+c-2)+7(a+b+c-2)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c-2)[(a+b+c)^2+2(a+b+c)+7]=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$ nên $a+b+c-2=0$

$\Leftrightarrow a+b+c=2$

$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-1}{2}=\frac{3}{2}$

a: Khi x<0 thì hàm số đồng biến

b: PTHĐGĐ là:

-x^2=2x-3

=>-x^2-2x+3=0

=>x^2+2x-3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-3

=>y=-1 hoặc y=-9

c: Thay y=-4vào (P),ta được:

x^2=4

=>x=2 hoặc x=-2

b) Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+5⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+15⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow16⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2;4;8;16\right\}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;2;3;5;9;17\right\}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;3;9\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1;9\right\}\)

a) \(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3-x+2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\)

b) \(A=7\) \(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x-1}=7\)

\(\Leftrightarrow7x-7=4\) \(\Leftrightarrow7x=11\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{7}\left(TM\right)\)

\(a,A=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3-x+2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\\ b,A=7\Leftrightarrow x-1=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{7}\left(tm\right)\)