Đặt\(\begin{cases} x+y=S \\ xy=P \end{cases}\)

Ta có:\(\begin{cases} S-2P=0 \\ S-P^2=\sqrt{(P-1)^2+1} \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} S=2P \\ 2P-P^2=\sqrt{(P-1)^2+1} \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} S=2P \\ (2P-P^2)^2=(P-1)^2+1 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} S=2P \\ 4P^2-4P^3+P^4=P^2-2P+2 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} S=2P \\ P^4-4P^3+3P^2+2P-2=0 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} S =2+2\sqrt{3}\\ P=1+\sqrt{3} \end{cases}\)(1)hoặc\(\begin{cases} S=2 \\ P=1 \end{cases}\)(2)hoặc\(\begin{cases} S=2-2 \sqrt{3}\\ P=1-\sqrt{3} \end{cases}\)(3)

Còn lại là thay vào biểu thức x²-Sx+P=0 thôi

Bài 15:

a) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-1}:\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-1}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Bài 16:

a: Ta có: \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{14}{9-x}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\)

\(=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9+x+6\sqrt{x}+9+14}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\)

\(=\dfrac{2x+22}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{x+11}{\sqrt{x}-3}\)

Câu 5: 

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{EAF}=\widehat{AFD}=\widehat{AED}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

mà AD là tia phân giác của \(\widehat{FAE}\)

nên AEDF là hình vuông

III:

1) \(x-y=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

2) \(x-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

4) \(a-2\sqrt{a}+1=\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)

5) \(2x-\sqrt{x}-3=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)\)

6) \(6a^2-5a\sqrt{b}-b=\left(a-\sqrt{b}\right)\left(6a+\sqrt{b}\right)\)

7) \(x-2\sqrt{x-1}-y^2=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2-y^2=\left(\sqrt{x-1}-1-y\right)\left(\sqrt{x-1}-1+y\right)\)

II:

2.8) ĐKXĐ: \(x\ge2\)

2.9: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}< x\le1\end{matrix}\right.\)

2.10: ĐKXĐ: \(x\ne0\)

2.11: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

Bài 2 :

a, Ta có đồ thị :

b, Ta có : \(\tan a=3\)

\(\Rightarrow a\approx71,5^o\)

KO BIẾT LÀM NHA BẠN!!!!!!!!!!!!!!!!

\(M\left(2;6\right)\in y=ax+5\Leftrightarrow6=a\cdot2+5\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

thay x=1 y=6 vào công thức hs ta được:
a+5=6<=>a=1
 

Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AH^2=BH.HC\)

\(\Rightarrow x^2=5^2\Rightarrow x=5\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{5.\left(5+5\right)}\)

\(\Rightarrow y=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Cảm ơn bạn!