Bài 5: 

a: BC=10cm

b: HA=4,8cm

HB=3,6(cm)

HC=6,4(cm)

Bạn ơi, làm như vậy thì quá ngắn rồi ạ, với lại bạn làm thiếu mất đề bài của mình rồi 

\(a,=2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{4+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\\ =2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{4+\sqrt{5}-1}\\ =2\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ =2\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\\ =2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=2\left(6-2\sqrt{5}\right)=12-4\sqrt{5}\\ b,=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\\ =\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\\ =\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\\ =\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\\ =32-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}-30=2\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot\left(2m+1\right)\)

=9-8m-4=-8m+5

Để phương trình có nghiệm kép thì -8m+5=0

hay m=5/8

Pt trở thành \(x^2-3x+\dfrac{9}{4}=0\)

hay x=3/2

Bài 2:

a) Để hàm số đồng biến thì m+1>0

hay m>-1

b) Để hàm số đi qua điểm A(2;4) thì

Thay x=2 và y=4 vào hàm số, ta được:

\(\left(m+1\right)\cdot2=4\)

\(\Leftrightarrow m+1=2\)

hay m=1

c) Để hàm số đi qua điểm B(2;-4) thì

Thay x=2 và y=-4 vào hàm số, ta được:

\(2\left(m+1\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow m+1=-2\)

hay m=-3

Bài 1:

b) Ta có: \(5\cdot\sqrt{25a^2}-25a\)

\(=5\cdot5\cdot\left|a\right|-25a\)

\(=-25a-25a=-50a\)

Kẻ đường cao AH

Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{18}{5}\left(cm\right);AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)

Vì AD là p/g nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}DC\)

Mà \(BD+DC=BC=10\Rightarrow\dfrac{7}{4}DC=10\Rightarrow DC=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=BD-BH=\dfrac{30}{7}-\dfrac{18}{5}=\dfrac{24}{35}\)

Áp dụng PTG: \(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{\left(\dfrac{24}{35}\right)^2+\left(\dfrac{24}{5}\right)^2}=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\approx4,85\left(cm\right)\)

Bài 2 :

a, Ta có đồ thị :

b, Ta có : \(\tan a=3\)

\(\Rightarrow a\approx71,5^o\)

KO BIẾT LÀM NHA BẠN!!!!!!!!!!!!!!!!

Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AH^2=BH.HC\)

\(\Rightarrow x^2=5^2\Rightarrow x=5\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{5.\left(5+5\right)}\)

\(\Rightarrow y=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Cảm ơn bạn!

\(a,A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(dkxd:x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(b,x=\dfrac{1}{4}\Rightarrow A=\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}-1}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}-1}=-4\)

Vậy khi \(x=\dfrac{1}{4}\) thì \(A=-4\)

\(c,\sqrt{A}=A\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Bình phương 2 vế pt, ta có :

\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{4}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}-2-4=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=3\\ \Leftrightarrow x=9\)

a: ĐKXĐ: x>0; x<>1

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

b: Khi x=1/4 thì A=2:(1/2-1)=2:(-1/2)=-4

c: Để căn A=A thì A=0 hoặc A=1

=>căn x-1=0(loại) hoặc căn x-1=2/1=2

=>x=9

a: \(\text{Δ}=6^2-4\cdot3\cdot\left(-15\right)=36+180=216>0\)

Do đó:Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1+x_2=\dfrac{-6}{3}=-2;x_1x_2=\dfrac{-15}{3}=-5\)

b: \(A=3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+4x_1x_2\)

\(=3\cdot\left[\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-5\right)\right]+4\cdot\left(-5\right)\)

\(=3\left(4+10\right)-20=14\cdot3-20=22\)

a. \(\Delta=6^2-4.3.\left(-15\right)=36+180=216>0\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng định lí Vi-et có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-6}{3}=-2\\x_1x_2=\dfrac{-15}{4}=-5\end{matrix}\right.\)

b. Ta có: \(3x_1^2+4x_1x_2+3x_2^2=3\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(-2\right)^2-2\left(-5\right)=22\)

a: Thay x=-2 vào \(\left(P\right)\), ta được:

\(y=\dfrac{1}{4}\cdot\left(-2\right)^2=1\)

Thay x=4 vào \(\left(P\right)\), ta được:

\(y=\dfrac{1}{4}\cdot4^2=4\)

Gọi \(\left(d\right):y=ax+b\)

Vì \(\left(d\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(-2;1\right)\)và \(B\left(4;4\right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\4a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6a=-3\\4a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=4-4a=4-4\cdot\dfrac{1}{2}=2\end{matrix}\right.\)