Lời giải:

$y'=x^2+2mx+(m^2-4)=0$

Để hàm số đạt cực đại tại $x=1$ thì trước tiên, $y'=0$ tại $x=1$

$\Leftrightarrow 1+2m+m^2-4=0$

$\Leftrightarrow m^2+2m-3=0$

$\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=-3$

$f''(x)=2x+2m$.

Với $m=1$ thì $f''(1)=4>0$, trong khi đó với $m=-3$ thì $f''(1)=-4<0$

Do đó hàm đạt cực đại tại $x=1$ khi $m=-3$

Đáp án D

Mấy câu này thuộc bài đồng biến nghịch biến nha!!!! 

Câu này ý D á bạn

bạn tính đạo hàm của f'(3-x²) ra á xong cho bằng k rồi cho các nghiệm đan dấu rồi xét 

Chọn A

- Tiệm cận đứng của đồ thị là 1 giá trị âm nên loại A và B

- Hàm đồng biến trên các khoảng xác định nên loại C

Vậy D là đáp án đúng

\(2^x-6^x-3^{x+1}+3=0\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1-3^x\right)+3\left(1-3^x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2^x+3\right)\left(1-3^x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x+3=0\left(\text{vô nghiệm}\right)\\1-3^x=0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow3^x=1\Rightarrow x=0\)

Để giải phương trình 2�−6�−3�+1+3=02x−6x−3x+1+3=0, trước hết hãy viết lại phương trình theo thứ tự các thành phần của �x:

2�−6�−3�+1+3=02x−6x−3x+1+3=0

Kết hợp các thành phần có cùng �x:

(−6�−3�−�)+(2+1+3)=0(−6x−3x−x)+(2+1+3)=0

−10�+6=0−10x+6=0

Bây giờ, để tìm giá trị của �x, hãy giải phương trình:

−10�+6=0−10x+6=0

Đưa hằng số về phía bên kia của phương trình:

−10�=−6−10x=−6

Giải phương trình để tìm giá trị của �x:

�=−6−10x=−10−6​

�=35x=53​

Vậy giá trị của �x là 3553​.

Để giải phương trình 2�−6�−3�+1+3=02x−6x−3x+1+3=0, trước hết hãy viết lại phương trình theo thứ tự các thành phần của �x:

2�−6�−3�+1+3=02x−6x−3x+1+3=0

Kết hợp các thành phần có cùng �x:

(−6�−3�−�)+(2+1+3)=0(−6x−3x−x)+(2+1+3)=0

−10�+6=0−10x+6=0

Bây giờ, để tìm giá trị của �x, hãy giải phương trình:

−10�+6=0−10x+6=0

Đưa hằng số về phía bên kia của phương trình:

−10�=−6−10x=−6

Giải phương trình để tìm giá trị của �x:

�=−6−10x=−10−6​

�=35x=53​

Vậy giá trị của �x là 3553​.

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

Xét \(I_1=2\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(sinx\right)cosxdx=2\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(sinx\right)d\left(sinx\right)\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[0;1\right]\Rightarrow f\left(t\right)=5-t\)

\(I_1=2\int\limits^1_0\left(5-t\right)dt=9\)

Xết \(I_2=3\int\limits^1_0f\left(3-2x\right)dx=-\dfrac{3}{2}\int\limits^1_0f\left(3-2x\right)d\left(3-2x\right)\)

Đặt \(3-2x=t\Rightarrow t\in\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(t\right)=t^2+3\)

\(I_2=-\dfrac{3}{2}\int\limits^1_3\left(t^2+3\right)dt=\dfrac{3}{2}\int\limits^3_1\left(t^2+3\right)dt=22\)

\(\Rightarrow I=9+22=31\)

Câu 35 Diện tích tam giác ABC là \(\dfrac{1}{2}\).AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\).a\(^2\)

thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'=a\(\sqrt{3}\).\(\dfrac{1}{2}\)a\(^2\)=a\(^3\)\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Câu 36 Gọi O là giao điểm của AC và DB

AC=\(\sqrt{2}\)a => AO=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)a
Mà góc SAC=45 => SO=AO=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)a

thể tích khối chóp S.ABCD = \(\dfrac{1}{3}\).\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)a.a\(^2\)=\(\dfrac{\sqrt{2}}{6}\)a\(^3\)

Câu 37 \(\dfrac{Vs.A'B'C'}{Vs.ABC}\)=\(\dfrac{SA'}{SA}\).\(\dfrac{SB'}{SB}\).\(\dfrac{SC'}{SC}\)=\(\dfrac{1}{8}\) 

tương tự \(\dfrac{Vs.D'B'C'}{Vs.DBC}\)=\(\dfrac{1}{8}\)=> \(\dfrac{Vs.A'B'C'D'}{Vs.ABCD}\)=\(\dfrac{1}{8}\)