a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)< >0\)

hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\\left(m-3\right)\left(m-1\right)< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m=3

Ta có: \(x^2-6x+m-2=0\)

\(\Rightarrow\Delta=6^2-4\left(m-2\right)\)

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Rightarrow36-4m+8>0\Leftrightarrow44>4m\Leftrightarrow11>m\)

Câu D

Câu 1: Cho t=1 ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+1\\y=2-2.1\\z=3+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\\z=4\end{matrix}\right.\)  

Vậy điểm M là M(2,0,4). Khoanh B.

Câu 2: Ta có tọa độ điểm O thuộc (d) là: O(1,2,3)

Để (d') cũng là phương trình tham số của (d) thì (d') phải đi qua điểm O(1,2,3)

Quan sát đáp án ta thấy đáp án B đúng. 
 

26.

a.

\(\left|2x-3\right|\le x+3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\\left(2x-3\right)^2\le\left(x+3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2-6x\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\0\le x\le6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0\le x\le6\)

b.

\(\sqrt{x^2+x-6}\ge x+2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\x^2+x-6\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x^2+x-6\ge\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\3x\le-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\le-3\)

27.

Áp dụng định lý hàm cosin cho tam giác ABC:

\(cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng định lý hàm cosin cho tam giác ABM:

\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cosB}=\sqrt{31}\)

a)PQ \(\left\{{}\begin{matrix}quaP\left(1;-4\right)\\vtcp\overrightarrow{PQ}\left(1;7\right)\Rightarrow vtpt\overrightarrow{n}\left(7;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow PQ:7x-y-11=0\)

b) Gọi pt đt tâm (O) có dạng (C):\(x^2+y^2=R^2\)

Do (C) tiếp xúc với đt \(2x+y-3=0\)

\(\Rightarrow R=d_{\left(O;\Delta\right)}=\dfrac{\left|2.0+0-3\right|}{\sqrt{2^2+1}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow\left(C\right):x^2+y^2=\dfrac{9}{5}\)

c)\(I\in\left(\Delta\right)\Rightarrow I\left(t;3-2t\right)\)

\(IQ=R\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-t\right)^2+4t^2}=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2+\sqrt{29}}{5}\\t=\dfrac{2-\sqrt{29}}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow I\left(\dfrac{2+\sqrt{29}}{5};\dfrac{11-2\sqrt{29}}{5}\right);I\left(\dfrac{2-\sqrt{29}}{5};\dfrac{11+2\sqrt{29}}{5}\right)\)

Vậy pt đường tròn tâm I cần tìm là: \(\left(C\right)':\left(x-\dfrac{2+\sqrt{29}}{5}\right)^2+\left(y-\dfrac{11-2\sqrt{29}}{5}\right)^2=9\) hoặc \(\left(C\right)':\left(x-\dfrac{2-\sqrt{29}}{5}\right)^2+\left(y-\dfrac{11+2\sqrt{29}}{5}\right)^2=9\)

a.

\(\overrightarrow{PQ}=\left(1;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng PQ nhận \(\left(7;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình PQ:

\(7\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow7x-y-11=0\)

b.

Do đường tròn tiếp xúc denta nên \(R=d\left(O;\Delta\right)\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{\left|2.0-0-3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}\)

Phương trình đường tròn: \(x^2+y^2=\dfrac{9}{5}\)

c.

Do I thuộc denta nên tọa độ có dạng: \(I\left(a;3-2a\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IQ}=\left(2-a;2a\right)\) \(\Rightarrow IQ^2=\left(2-a\right)^2+4a^2\)

Do đường tròn qua Q nên \(IQ=R\Rightarrow IQ^2=R^2\)

\(\Rightarrow\left(2-a\right)^2+4a^2=9\)

\(\Rightarrow5a^2-4a-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{2+\sqrt{29}}{5}\\a=\dfrac{2-\sqrt{29}}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(\dfrac{2+\sqrt{29}}{5};\dfrac{11-2\sqrt{29}}{5}\right)\\I\left(\dfrac{2-\sqrt{29}}{5};\dfrac{11+2\sqrt{29}}{5}\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn:

\(\left(x-\dfrac{2+\sqrt{29}}{5}\right)^2+\left(y-\dfrac{11-2\sqrt{29}}{5}\right)^2=9\)

\(\left(x-\dfrac{2-\sqrt{29}}{5}\right)^2+\left(y-\dfrac{11+2\sqrt{29}}{5}\right)^2=9\)

19.

\(f\left(x\right)=x^2\left(3-2x\right)=x.x.\left(3-2x\right)\le\left(\dfrac{x+x+3-2x}{3}\right)^3=1\)

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[0;\dfrac{3}{2}\right]}f\left(x\right)=1\)

20.

\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)

21.

A là đáp án đúng, do đa thức \(f\left(x\right)=-2x^2+3x-4\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-2< 0\\\Delta=3^2-4.\left(-2\right).\left(-4\right)=-23< 0\end{matrix}\right.\)

22.

ĐKXĐ: \(4-x^2\le0\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2+x\right)\le0\)

\(\Rightarrow-2\le x\le2\Rightarrow D=\left[-2;2\right]\)

23.

\(f\left(x\right)>0;\forall x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+12< 0\)

\(\Rightarrow1< m< 3\)

Câu 1: C

Câu 6: B

Câu 7: A

Câu 12: B

Bài 1:

Do d đi qua A nên phương trình d có dạng:

\(a\left(x-2\right)+b\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a-5b=0\) (1) với \(a^2+b^2>0\) 

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|a.4+b.1-2a-5b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|2a-4b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|a-2b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow3b\left(3b-4a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=\dfrac{4a}{3}\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax+0.y-2a-5.0=0\\ax+\dfrac{4a}{3}.y-2a-5.\dfrac{4a}{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x+4y-26=0\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Bài này có nhiều cách làm, (ví dụ viết phương trình đường thẳng d, tính khoảng cách tới A và B rồi cho chúng bằng nhau, từ đó suy ra tương tự câu a), hoặc đơn giản hơn là lý luận như sau:

Đường thẳng d cách đều 2 điểm AB khi nó thỏa mãn 1 trong 2 trường hợp sau: 

TH1: d song song AB

Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;8\right)=2\left(-1;4\right)\Rightarrow d\) nhận (4;1) là 1 vtpt (do d song song AB)

Phương trình d có dạng:

\(4\left(x+2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+y+5=0\)

TH2: d đi qua trung điểm của AB

Gọi M là trung điểm AB, theo công thức trung điểm ta có \(M\left(4;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(6;0\right)=6\left(1;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d (hay IM) nhận (0;1) là 1 vtpt

Phương trình: \(0\left(x+2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow y-3=0\)

23.

Gọi I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\left(3;3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IN}=\left(2;-1\right)\Rightarrow IN=\sqrt{5}\)

Phương trình đường tròn đường kính MN, nhận I là tâm và có bán kính \(R=IN\) là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)

Thay tọa độ E vào pt ta được:

\(\left(x-3\right)^2+4=5\Rightarrow\left(x-3\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow x_1x_2=8\)

Cả 4 đáp án của câu này đều sai

24.

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc \(\Delta\)

Do \(\Delta\) là đường phân giác của góc tạo bởi d và k nên:

\(d\left(M;d\right)=d\left(M;k\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|2x+y\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{\left|x+2y-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+y\right|=\left|x+2y-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+y=x+2y-3\\2x+y=-x-2y+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y+3=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)

- Với \(x-y+3=0\), ta có: 

\(\left(x_E-y_E+3\right)\left(x_F-y_F+3\right)=2.1=2>0\Rightarrow E;F\) nằm cùng phía so với \(x-y+3=0\) (thỏa mãn)

- Với \(x+y-1=0\) ta có:

\(\left(x_E+y_E-1\right)\left(x_F+y_F-1\right)=2.7=14>0\Rightarrow E;F\) nằm cùng phía so với \(x+y-1=0\) (thỏa mãn)

Vậy cả đáp án A và D đều đúng

Tương tự như câu 23, câu 24 đề bài tiếp tục sai