42.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_3^2x-5log_3x+6\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(log_3x-2\right)\left(log_3x-3\right)\le0\)

\(\Rightarrow2\le log_3x\le3\)

\(\Rightarrow9\le x\le27\)

\(\Rightarrow2a-b=9.2-27=\)

43.

\(r=\dfrac{1}{2};h=1\)

\(\Rightarrow V=\pi r^2h=\dfrac{\pi}{4}\)

44.

ĐKXĐ: \(a>0\)

\(log_2a+log_23=log_2\left(2a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(3a\right)=log_2\left(2a+2\right)\)

\(\Rightarrow3a=2a+2\)

\(\Rightarrow a=2\)

45.

\(V=\dfrac{1}{3}.6a.20a^2=40a^3\)

46.

Pt hoành độ giao điểm:

\(-x^2+2=x^3+2\Leftrightarrow x^3+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Hai đồ thị có 2 giao điểm

47.

\(y'=x^2-5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(f\left(1\right)=\dfrac{29}{6}\) ; \(f\left(2\right)=\dfrac{17}{3}\) ; \(f\left(3\right)=\dfrac{11}{2}\)

\(\Rightarrow\) Hàm đạt min tại \(x=1\) và đạt max tại \(x=2\)

\(\Rightarrow x_1+x_2=3\)

48.

\(y'=-4x^3=0\Rightarrow x=0\)

Do \(a=-1< 0\Rightarrow\)hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

49.

\(y'=3ax^2+2bx+c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=0\\12a+4b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(x=0;y=d\Rightarrow d=2\)

\(x=2;y=-2\Rightarrow8a+4b+2c+d=-2\)

\(\Rightarrow8a+4b+2=-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12a+4b=0\\8a+4b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=x^3-3x^2+2\)

\(\Rightarrow y\left(-2\right)=-18\)

24.

\(log\left(a^3b^2\right)=loga^3+logb^2=3loga+2logb=3x+2y\)

25.

\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) nên hàm có 2 cực trị

26.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\dfrac{1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{x^2}}{1-\dfrac{16}{x^2}}=1\)

\(\Rightarrow y=1\) là TCN của đồ thị hàm số

\(\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{x-1}{x-4}=\dfrac{5}{8}\) hữu hạn

\(\Rightarrow x=-4\) không phải tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow4^+}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=+\infty\Rightarrow x=4\) là 1 TCĐ

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận

27.

\(y'=x^2-2x+2\)

\(y'\left(1\right)=1\)

\(y\left(1\right)=\dfrac{7}{3}\)

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

\(y=1\left(x-1\right)+\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow y=x+\dfrac{4}{3}\)

28.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\log x\le1\)

\(\Rightarrow x\le10\)

Kết hợp ĐKXĐ ta được \(x\in(0;10]\)

29.

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

Do SAB vuông cân tại S \(\Rightarrow SH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SH.a^2=\dfrac{a^3}{6}\)

3.

Pt hoành độ giao điểm:

\(-x=x^3\Rightarrow x\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=0\)

Pt có 1 nghiệm nên 2 đồ thị cắt nhau tại 1 điểm

4.

\(2^{2x^2-7x+5}=2^5\Rightarrow2x^2-7x+5=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+4x_2=14\)

5.

\(B=10a.a^2\sqrt{5}=10\sqrt{5}a^3\)

6.

\(B=\dfrac{1}{3}\pi R^2h\)

7.

Hàm bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên đoạn đã cho

\(\Rightarrow\) min, max rơi vào 2 đầu mút

\(\Rightarrow M.m=y\left(-5\right).y\left(-2\right)=\dfrac{4}{55}\)

8.

\(lnx=-1\Rightarrow x=e^{-1}\)

Pt có 1 nghiệm

9.

Hàm \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\) nghịch biến trên R 

10.

\(\log x\ge1\Rightarrow x\ge10\)

D đúng

Theo giả thiết, ta có:

\left( {\widehat {SC,\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SCA} = {30^^\circ } \Rightarrow SA = AC\tan {30^^\circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

27.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông được tính bằng:

\(R=\sqrt{\dfrac{OA^2+OB^2+OC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{1^2+2^2+3^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)

28.

Từ giả thiết suy ra \(A\left(2;2;2\right)\)

Gọi điểm thuộc mặt Oxz có tọa độ dạng \(D\left(x;0;z\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(x-2;-2;z-2\right)\)

\(\overrightarrow{BD}=\left(x+2;-2;z\right)\) ; \(\overrightarrow{CD}=\left(x-4;-1;z+1\right)\)

D cách đều A, B, C \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\AD=CD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+4+\left(z-2\right)^2=\left(x+2\right)^2+4+z^2\\\left(x-2\right)^2+4+\left(z-2\right)^2=\left(x-4\right)^2+1+\left(z+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+z=1\\2x-3z=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(\dfrac{3}{4};0;-\dfrac{1}{2}\right)\)

29.

Do tâm I mặt cầu thuộc Oz nên tọa độ có dạng: \(I\left(0;0;z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(-3;1;z-2\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(-1;-1;z+2\right)\end{matrix}\right.\)

Mặt cầu qua A, B nên \(AI=BI\)

\(\Leftrightarrow3^2+1^2+\left(z-2\right)^2=1^2+1^2+\left(z+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8z=8\Rightarrow z=1\)

\(\Rightarrow I\left(0;0;1\right)\Rightarrow R=IB=\sqrt{1^2+1^1+3^2}=\sqrt{11}\)

Phương trình mặt cầu:

\(x^2+y^2+\left(z-1\right)^2=11\)

Đặt hệ trục Oxyz vào chóp, quy ước a bằng 1 đơn vị độ dài, với \(A\left(0;0;0\right)\); \(B\left(1;0;0\right)\); \(C\left(1;2;0\right)\) ; \(D\left(0;2;0\right)\) ; \(S\left(0;0;\sqrt{3}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AS}=\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(1;2;0\right)\) ; \(\overrightarrow{SC}=\left(1;2;-\sqrt{3}\right)\) ; \(\overrightarrow{SD}=\left(0;2;-\sqrt{3}\right)\)

\(\left[\overrightarrow{AS};\overrightarrow{AC}\right]=\left(-2\sqrt{3};\sqrt{3};0\right)=\sqrt{3}\left(-2;1;0\right)\)

\(\left[\overrightarrow{SC};\overrightarrow{SD}\right]=\left(0;-\sqrt{3};2\right)\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{\left|-2.0-\sqrt{3}.1+0.2\right|}{\sqrt{2^2+1^2+0^2}.\sqrt{0^2+3+2^2}}=\dfrac{\sqrt{105}}{35}\)

https://hoc24.vn/cau-hoi/.5221967023534 hỗ trợ em với thầy

Lời giải:

\(\lim\limits_{x\to 2-}y=\lim\limits_{x\to 2-}\frac{\sqrt{4-x^2}}{(x-2)(x-3)}=\lim\limits_{x\to 2-}\frac{\sqrt{2+x}}{\sqrt{2-x}(x-3)}=-\infty \) nên $x=2$ là TCĐ 

Vì \(x\in [-2;2)\) nên không tồn tại \(\lim\limits_{x\to +\infty }y\) nên đths không có TCN 

Còn $x=3$ không thể là TCĐ vì tại $x=3$ thì $\sqrt{4-x^2}$ không tồn tại .

Đáp án A

`2x-2/3=1/2`

`2x=1/2+2/3`

`2x=7/6`

`x=7/6:2=7/12`

\(2x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{6}:2=\dfrac{7}{12}\)