Lời giải:

Trước hết, bạn nhớ đến tính chất nổi tiếng: Tam giác $ABC$ có trọng tâm $G\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Áp dụng vô bài toán, ta có:

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}(1)\)

\(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=\overrightarrow{0}\) $(2)$

--------------------------

Từ \((2)\Leftrightarrow \overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{G'C}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C})+(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'})=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{G'G}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{G'G}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{G'G}+\overrightarrow{GC})+(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'})=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow (3\overrightarrow{G'G})+(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'})=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=-3\overrightarrow{G'G}=3\overrightarrow{GG'}\)

Ta có đpcm.

10. C

11. D

12. C

13. B

1. B

2. C

3. C

4. B

5. B

6. D

7. B

8. D

9. Thiếu đề.

Đặng Thị Lệ Quyên Chữ đẹp nhở:3

34D

35B

36C

37C

39B

40C

41B

42C

43B

44B

45D

46B

47D

48A

49B

50A

51C

52B

53A

54C

Thanks you so much ($-$)

4:

\(n\left(\Omega\right)=C^3_{35}\)

\(n\left(A\right)=C^3_{15}\)

=>\(P\left(A\right)=\dfrac{13}{187}\)

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y-2z=2\\2x-y+2z=2\\2x-6y+2z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+y=4\\4x-4y=2\\x-3y+z=0\end{matrix}\right.\)

=>x=9/10 và y=2/5 và z=3/10

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=2\\2x+z=2\\y+3z=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y-z=0\\y+3z=3\\x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>y=-3/5 và z=6/5 và x=1+(-3/5)=2/5

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-4y-4z=2\\12x+4y-4z=0\\4x+3y-4z=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8x-8y=2\\x-7y=-1\\3x+y-z=0\end{matrix}\right.\)

=>x=-11/32; y=3/32; z=-15/16

1: 

2: =>x>=0 và 4x^2=x-1

=>4x^2-x+1=0 và x>=0

=>\(x\in\varnothing\)