a) Ta có: \(\dfrac{3}{2}\sqrt{12}+\sqrt{75}-\sqrt{300}+\sqrt{27}\)

\(=3\sqrt{3}+5\sqrt{3}-10\sqrt{3}+3\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3}\)

b) Ta có: \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2\)

=1

\(A=\sqrt{4-\sqrt{15}}\left(4+\sqrt{15}\right)\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\\ A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)\\ A=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)\\ A=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\left(4+\sqrt{15}\right)\\ A=\left(8-2\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)\\ A=2\left(4-\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)=2\left[4^2-\left(\sqrt{15}\right)^2\right]=2\cdot1=2\)

\(A=\sqrt{4-\sqrt{15}}\cdot\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\)

\(=\left(8-2\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)\)

\(=2>\sqrt{3}\)

Gọi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mãi là x(vnđ)

Giá tiền được giảm là: 65%x(vnđ)

Theo đề bài ra ta có: 

x-65%x=1 520 000

<=>35%x=1 520 000

<=> x=4 342 857,143

x=4 342 857,143

Vậy giá tiền ban đầu của chiếc giày là 4 342 857,143

a. Phương trình hoành độ giao điểm:

\(3x-5=-2x\)

\(\Leftrightarrow5x=5\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thế vào \(y=3x-5\Rightarrow y=3.1-5=-2\)

Vậy \(A\left(1;-2\right)\)

b. Gọi phương trình d có dạng \(y=ax+b\)

Do d song song \(d_1\Rightarrow a=1\Rightarrow y=x+b\)

Do d qua A nên: \(y_A=x_A+b\Leftrightarrow-2=1+b\Rightarrow b=-3\)

Vậy pt d có dạng: \(y=x-3\)

b: Gọi giao của AH với BC là F

=>AH vuông góc BC tại F

góic CHI=góc AHD=90 độ-góc HAD=góc ABC=1/2*sđ cung AC

góc CIH=1/2*sđ cung CA

=>góc CHI=góc CIH

=>ΔCHI cân tại C

c:

góc BDC=góc BEC=90 độ

=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

mà MN là trung tuyến

nên MN vuông góc DE

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc AED

=>Ax//DE

=>DE vuông góc OA

=>MN//AO