Help me !!!!!

Ta có : 3(2x - 1)² \(\ge0\forall x\)

           7(3y + 5)² \(\ge0\forall x\)

Mà : 3(2x - 1)² + 7(3y + 5)² = 0 

Nên : 3(2x - 1)² = 7(3y + 5)² = 0 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x-1\right)^2=0\\7\left(3y+1\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(3y+1\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)=0\\\left(3y+1\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=1\\3y=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

1. 

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{pq}\)

<=> \(pq\left(x+y\right)=xy\)

Đặt: \(x=ta;y=tb\) với (a; b)=1

Ta có: \(pq.\left(a+b\right)=tab\)

<=> \(pq=\frac{t}{a+b}.ab\left(1\right)\)

 vì (a; b) =1 => a, b, a+b đôi một nguyên tố cùng nhau. (2)

(1); (2) => \(t⋮a+b\)

=> \(pq⋮ab\Rightarrow pq⋮a\)vì p; q là hai số nguyên tố nên \(a\in\left\{1;p;q;pq\right\}\)

 TH1: a=1 => \(pq⋮b\Rightarrow b\in\left\{1;p;q;pq\right\}\)

+) Khả năng 1: b=1 

(1) => \(t=2pq\)=> \(x=y=2pq\)( thỏa mãn)

+) Khả năng 2:  b=p

(1) => \(pq=\frac{t}{1+p}.p\Leftrightarrow t=\left(1+p\right)q=q+pq\)

=> \(x=at=q+pq;\)

\(y=at=pq+p^2q\)(tm)

+) Khả năng 3: b=q 

tương tự như trên

(1) => \(t=p\left(1+q\right)=p+pq\)

=> \(x=at=p+pq\)

\(y=bt=q\left(p+pq\right)=pq+pq^2\)

+) Khả năng 4: \(b=pq\)

(1) =>\(t=1+pq\)

=> \(x=1+pq;y=pq\left(1+pq\right)=1+p^2q^2\) 

 TH2: \(a=p\)

=> \(q⋮b\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=q\end{cases}}\)

+) KN1: \(b=1\)

Em làm tiếp nhé! Khá là dài

2. \(x^4+4=p.y^4\)

+) Với x chẵn 

Đặt x=2m ( m thuộc Z)

=> \(16m^2+4=py^4\)

=> \(py^4⋮4\Rightarrow y^4⋮4\Rightarrow y^2⋮2\Rightarrow y⋮2\)=> Đặt y=2n ;n thuộc Z

Khi đó ta có:

\(16m^2+4=p.16n^2\Leftrightarrow4m^2+1=p.4n^2⋮4\)=> \(1⋮4\)( vô lí)

=> X chẵn loại

+) Với x lẻ

pt <=> \(x^4+4=py^4\)

<=> \(\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)=py^4\)(i)

Gọi  \(\left(x^2+2x+2;x^2-2x+2\right)=d\)(1)

=> \(x^2+2x+2⋮d\)

    \(x^2-2x+2⋮d\)

=.> \(\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2-2x+2\right)=4x⋮d\)

Vì x lẻ => d lẻ 

=> \(x⋮d\)

=> \(2⋮d\Rightarrow d=1\)

Do đó: \(\left(2x^2+2x+2;2x^2-2x+2\right)=1\)(ii)

Từ (i) và (ii) có thể đặt: với \(ab=y^2\)sao cho:

 \(x^2+2x+2=pa^2;\)

\(x^2-2x+2=b^2\)<=> \(\left(x-1\right)^2+1=b^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-1-b\right)\left(x-1+b\right)=-1\)

<=> x=b=1 hoặc x=1; b=-1

Với x=1 => a^2.p=5 => p=5  

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Phương trình <=> x⁴+x²+1/4 + y²+y+1/4 + 10-2/4=0

<=> (x²+1/2)²+(y+1/2)² + 19/2 =0

Ta nhận thấy: vế trái là 3 số dương, nên tổng của chúng >0 với mọi x,y.

Đs: không có giá trị của x, y thỏa mãn 

Lời giải:
$3x^2+4y^2+12x+3y+5=0$

$\Leftrightarrow 3(x^2+4x+4)+4y^2+3y-7=0$

$\Leftrightarrow 3(x+2)^2+(2y+\frac{3}{4})^2-\frac{121}{16}=0$

$\Leftrightarrow 3(x+2)^2=\frac{121}{16}-(2y+\frac{3}{4})^2\leq \frac{121}{16}$

$\Rightarrow (x+2)^2\leq \frac{121}{48}< 4$

$\Rightarrow -2< x+2< 2$

$\Rightarrow -4< x< 0$

$\Rightarrow x\in \left\{-3; -2; -1\right\}$

Đê đây bạn thay giá trị $x$ vào pt ban đầu để tìm $y$ thôi.

Sao có 2 bạn tl mik mà nó ko hiện ra vậy