\(b,=1^2-\left(x-y\right)^2=\left(1+x-y\right)\left(1-x+y\right)\)

\(c,=\left(x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2\)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(BH=CH=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=5^2-3^2=16\)

=>\(HA=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB có HE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{4}{3}\)(1)

=>\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EB}{3}\)

mà AE+EB=AB=5cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EB}{3}=\dfrac{AE+EB}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(AE=\dfrac{5}{7}\cdot4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHC có HF là phân giác

nên \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{4}{3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

nên EF//BC

Ta có: EF//BC

BC\(\perp\)AH

Do đó: EF\(\perp\)AH

d: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HE\cdot AB=HA\cdot HB\)

=>\(HE\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(HE=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có EF//BC

nên \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(\dfrac{EF}{6}=\dfrac{20}{7}:5=\dfrac{4}{7}\)

=>\(EF=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)

Số số hạng là (1-x+5):1+1=6-x+1=7-x(số)

Tổng là (7-x)*(x-5+1)/2(x-5)

=(7-x)(x-4)/2(x-5)

Theo đề, ta có: (7-x)(x-4)/2(x-5)=4

=>(7x-28-x^2+4x)=8(x-5)

=>-x^2+11x-28-8x+40=0

=>-x^2+3x+12=0

mà x là số tự nhiên

nên \(x\in\varnothing\)

b: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{-x^3+5x^2-x-8x^2+40x-8+2}{x^2-5x+1}\)

\(=-x-8+\dfrac{2}{x^2-5x+1}\)

2x²+10x+8 = 2x(x+5)+8 = (x+5)(2x+8)

2x² + 10x + 8

= 2(x² +5x + 4)

= 2(x + 1)(x + 4)

hic cíu mng oi

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{10;-10;\sqrt{10};-\sqrt{10}\right\}\)

b: \(A=\dfrac{5x^3+50x+2x^2+20+5x^3-50x-2x^2+20}{\left(x^2-10\right)\left(x^2+10\right)}\cdot\dfrac{x^2-100}{x^2+4}\)

\(=\dfrac{10x^3+40}{\left(x^2-10\right)\left(x^2+10\right)}\cdot\dfrac{x^2-100}{x^2+4}\)

a: \(=5x^2-10x-5x^2+7x=-3x\)

b: \(=2x^3+3xy^2-4y-3xy^2=2x^3-4y\)