1:

4:

a: \(B=\dfrac{x-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

Khi x=9/25 thì B=3/5:(3/5-1)=3/5:(-2/5)=-3/2

b: \(A=\dfrac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{x-\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}\)

c: P=B:A

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\)

P nguyên

=>x-1+1 chia hết cho căn x+1

=>căn x+1 thuộc Ư(1)

=>căn x+1=1 hoặc căn x+1=-1

=>căn x=-2(loại) hoặc căn x=0(loại)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^3-3\left|y+1\right|=18\\2x^3+3\left|y+1\right|=22\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^3=40\\2x^3+3\left|y+1\right|=22\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3=8\\2x^3+3\left|y+1\right|=22\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3=8\\\left|y+1\right|=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Câu 1:

1) Ta có: \(2x^2+5x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

2) Để hàm số đồng biến trên R thì m-1>0

hay m>1

Câu 1: 

3) Ta có: P=a+b-2ab

\(=1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-2\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\)

\(=2-2\cdot\left(-1\right)=4\)

3.

\(=\left[\frac{15(\sqrt{6}-1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)}+\frac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}-\frac{12(3+\sqrt{6})}{(3-\sqrt{6})(3+\sqrt{6})}\right].\frac{1}{\sqrt{6}+11}\)

\(=\left[\frac{15(\sqrt{6}-1)}{5}+\frac{4(\sqrt{6}+2)}{2}-\frac{12(3+\sqrt{6})}{3}\right].\frac{1}{\sqrt{6}+11}\)

\(=[3(\sqrt{6}-1)+2(\sqrt{6}+2)-4(3+\sqrt{6})].\frac{1}{\sqrt{6}+11}=\frac{\sqrt{6}-11}{\sqrt{6}+11}\)

\(=\frac{(\sqrt{6}-11)^2}{(\sqrt{6}-11)(\sqrt{6}+11)}=\frac{(\sqrt{6}-11)^2}{-115}\)

1: Ta có: \(\dfrac{20\sqrt{300}+15\sqrt{675}-10\sqrt{75}}{\sqrt{15}}\)

\(=\dfrac{200\sqrt{3}+375\sqrt{3}-50\sqrt{3}}{\sqrt{15}}\)

\(=\dfrac{525\sqrt{3}}{\sqrt{15}}=105\sqrt{5}\)

2: Ta có: \(\left(1-\dfrac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)

\(=\left(1-\sqrt{5}\right)\left(-\sqrt{5}-1\right)\)

=-1+5

=4

3: Ta có: \(\left(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\cdot\left(11+\sqrt{6}\right)\)

\(=\left[3\left(\sqrt{6}-1\right)+2\left(\sqrt{6}+2\right)-4\left(3+\sqrt{6}\right)\right]\cdot\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(3\sqrt{6}-3+2\sqrt{6}+4-12-4\sqrt{6}\right)\cdot\left(\sqrt{6}+11\right)\)

=6-121

=-115

Lời giải:

$y=(2m+1)x+m-3, \forall m$

$\Leftrightarrow m(2x+1)+(x-y-3)=0, \forall m$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1=0\\ x-y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy đt luôn đi qua điểm $(\frac{-1}{2}, \frac{-7}{2})$ với mọi $m$

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH^2=BH.CH=4.9=36\)

\(\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)

\(BC=4+9=13\left(cm\right)\)

- Nếu \(BH=4\) 

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{4.13}=2\sqrt{13}\) (cm)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\Rightarrow C\approx33^041'\)

- Nếu \(BH=9\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{9.13}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\Rightarrow C\approx56^019'\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.13=39\left(cm^2\right)\)

(Vì đề không nói rõ BH, CH bằng 4 hay 9 nên mình cho BH = 4 và CH = 9 nhé!)

Áp dụng HTL vào \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH:

\(AH^2=BH\cdot HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL vào \(\Delta ABH\) vuông tại H:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Leftrightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng tslg vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}}{4+9}\approx34^0\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{13}\cdot\left(\sqrt{13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2}\right)_{Pytago}=39cm^2\)

câu 2 thì mk có pt nhưng mk ko bt giải

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\x-y=15\end{matrix}\right.\)

Giải câu 2 à bạn, câu 1 tự làm đc rồi :>>

Điểm trên trục tung có tung độ -2 có tọa độ là \(\left(0;-2\right)\)

Đường thẳng song song với \(y=2x-1\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow y=2x+b\)

Đường thẳng đi qua điểm (0;-2) nên:

\(-2=2.0+b\Rightarrow b=-2\)

Vậy pt đường thẳng có dạng: \(y=2x-2\)