1. \(sin60^031'=cos\left(90^0-60^031'\right)=cos29^029'\)

\(cos75^012'=sin\left(90-75^012'\right)=sin14^048'\)

\(cot80^0=\dfrac{1}{tan80^0}=tan\left(90^0-80^0\right)=tan10^0\)

\(tan57^030'=\dfrac{1}{tan\left(90^0-57^030'\right)}=\dfrac{1}{tan32^030'}\)

2.a)  \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{21^2+72^2}=75\left(cm\right)\)

Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{72}{75}=\dfrac{24}{25}\Rightarrow\angle B\approx74\)

\(\Rightarrow\angle C\approx16\)

b) Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{21.72}{75}=\dfrac{504}{25}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{21^2}{75}=\dfrac{147}{25}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{72^2}{75}=\dfrac{1728}{25}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c) Vì BD là phân giác góc B \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{CD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{7}{25}\Rightarrow\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{25}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{25}{7}AD\)

Ta có: \(AD+CD=AC\Rightarrow AD+\dfrac{25}{7}AD=72\Rightarrow\dfrac{32}{7}AD=72\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{63}{4}\) (cm)

3. Kẻ đường cao BH

Ta có: \(BC^2=BH^2+HC^2=AB^2-AH^2+\left(AC-AH\right)^2\)

\(=AB^2-AH^2+AC^2+AH^2-2AC.AH=AB^2+AC^2-2.AC.AH\left(1\right)\)

Ta có: \(cosBAC=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow cos60=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow2AH=AB\left(2\right)\)

Thế (2) vào (1) \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-AC.AB\)

Bài 2: 

a: Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

Đặt \(\sqrt{x+5}=a\text{≥}0\)

Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+a=5\\x+5=a^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x+5}\right)\left(x-\sqrt{x+5}+1\right)\)=0

Đưa về dạng phương trình bậc nhất có căn thức. Ta có dạng sau:

\(\left(x.x\right)-\sqrt{x-5}=5\)

Gọi \(\sqrt{x-5}\Leftrightarrow a^2\) (a bình phương)

\(\left(x.x\right)-a^2=5\Leftrightarrow x^2-a^2=5\)

Vì \(x^{2+2}=x^4\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

=(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^64+1)
=(2^4-1)(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^64+1)
=(2^8-1)(2^8+1)*...*(2^64+1)
=...
=(2^64-1)(2^64+1)
=2^128-1

mk vua lm ra do!!!!!!

tks bạn nhưng mk làm ra lâu rồi sorry nha 

(mặc dù mk vẫn tk cho bạn)

\(\hept{\begin{cases}2x+2y=10-2xy\\x^2+y^2=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-10+2xy=5-2\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y\right)-10=5-2\left(x+y\right)\)

\(\text{Đặt: x+y=a}\)

\(a^2-10=5-2a\Rightarrow a^2-10-5+2a=0\Rightarrow a^2+2a-15=0\)

\(\)\(\Leftrightarrow a^2+2a+1=16\Leftrightarrow a+1=\pm4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-5\\a=3\end{cases}}\)

\(+,a=-5\Rightarrow x+y=-5\)

\(\Rightarrow xy=10\Rightarrow x^2+y^2+10-2xy=0\Rightarrow\left(x-y\right)^2=-10\left(\text{loại}\right)\)

\(+,a=3\Rightarrow x+y=3\Rightarrow xy=2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+10-2xy=11\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-y\right)=1\Rightarrow x-y=\pm1\)

\(\text{Giả sử: x ít nhất bằng y}\)

\(\Rightarrow x-y=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

\(y\ge x\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}\)

đến đây thì ez rồi

cảm ơn ban Despacito hướng dẫn mình qua tin nhắn và giờ mk đã biết làm rồi

\(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)+\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y+\sqrt{xy}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+2\sqrt{xy}+y\right)\)