Câu 15:

Gọi $x_0$ là nghiệm chung của 2 pt thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_0^2+ax_0+1=0\\ x_0^2-x_0-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x_0(a+1)+(a+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x_0+1)(a+1)=0\)

Hiển nhiên $a\neq -1$ để 2 PT không trùng nhau. Do đó $x_0=-1$ là nghiệm chung của 2 PT

Thay vào:

$(-1)^2+a(-1)+1=0$

$\Leftrightarrow 1-a+1=0\Rightarrow a=2$

Đáp án C.

Câu 16:

D sai. Trong tam giác vuông tại $A$ là $ABC$, $\cos (90^0-\widehat{B})=\cos \widehat{C}$ và không có cơ sở để khẳng định $\cos \widehat{C}=\sin \widehat{C}$

\(9,=\dfrac{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\\ 10,=\dfrac{\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=2\sqrt{5}\\ 11,=\dfrac{8+6\sqrt{2}-8+6\sqrt{2}}{\left(4-3\sqrt{2}\right)\left(4+3\sqrt{2}\right)}=\dfrac{12\sqrt{2}}{-2}=-6\sqrt{2}\\ 12,=\dfrac{2+\sqrt{6}+2-\sqrt{6}}{\left(2-\sqrt{6}\right)\left(2+\sqrt{6}\right)}=\dfrac{4}{-2}=-2\\ 13,=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+3=2\sqrt{2}+2\\ 14,=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1\\ 15,=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=1\)

1) \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{4-x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x-4}\)

Thay \(x=16\) vào biểu thức B ta được :

\(B=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x-4}=\dfrac{2\sqrt{16}+2}{16-4}=\dfrac{2\cdot4+2}{12}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}\)

2) \(P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x-4}}{\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{2}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

3)

\(P< 1\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-1< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< 2\)

\(\Rightarrow x< 4\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

abc+1133=abc8

Áp dụng công thức là ra ._.

D

1) Trong (O) có AE là dây cung không đi qua O có H là trung điểm AE 

\(\Rightarrow OH\bot AE\Rightarrow\angle OHI=90\) mà \(\angle OBI=90\Rightarrow OBIH\) nội tiếp

2) OBIH nội tiếp \(\Rightarrow\angle BIO=\angle BHO\)

Vì \(AB\) là đường kính \(\Rightarrow\angle AEB=90\Rightarrow EB\bot AE\) mà \(OH\bot AE\)

\(\Rightarrow OH\parallel BE\Rightarrow \angle BHO=\angle HBE\Rightarrow \angle HBE=\angle BIO\)

3) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}KH\bot AI\\AB\bot KI\end{matrix}\right.\Rightarrow\) O là trực tâm \(\Delta IAK\Rightarrow IO\bot AK\Rightarrow\angle ODA=90\)

mà \(\angle OHA=90\Rightarrow OHAD\) nội tiếp 

Tương tự \(\Rightarrow\) ODKB,AHBK nội tiếp

Ta có: \(\angle HDO=\angle HAO=\angle HKB=\angle ODB\Rightarrow\) DI là phân giác \(\angle HDB\)

1) Gọi số xe mà công ty điều động đi chở hàng là a(xe) \(\left(a>0\right)\)

\(\Rightarrow\) mỗi xe dự định chở \(\dfrac{24}{a}\) (tấn hàng)

Theo đề: \(\dfrac{24}{a}=\dfrac{24}{a-2}-2\Rightarrow\dfrac{24}{a}=\dfrac{28-2a}{a-2}\Rightarrow24a-48=28a-2a^2\)

\(\Rightarrow2a^2-4a-48=0\Rightarrow a^2-2a-24=0\Rightarrow\left(a-6\right)\left(a+4\right)=0\)

mà \(a>0\Rightarrow a=6\)

2) Ta có: thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

\(\Rightarrow\) diện tích đáy của ống nước đó là \(\dfrac{32}{5}\left(m^2\right)\)