-Hình vẽ:

a) -Xét △ABC có:

AM là trung tuyến (gt).

BN là trung tuyến (gt).

G là giao của AM và BN (gt)

=>G là trọng tâm của △ABC.

=>\(BG=\dfrac{2}{3}BN\)(1) (t/c trọng tâm).

\(CG=\dfrac{2}{3}CP\) (2) (t/c trọng tâm).

\(AG=\dfrac{2}{3}AM=2GM\) (t/c trọng tâm).

Mà \(GQ=2GM\) (M là trung điểm GQ).

=>\(GQ=AG=\dfrac{2}{3}AM\) (3).

-Từ (1),(2),(3) suy ra: Độ dài các đường trung tuyến của △BGQ bằng \(\dfrac{1}{2}\) độ dài các cạnh tương ứng của △ABC.

b) -Xét △BMQ và △CMG ta có:

\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC).

\(\widehat{BMQ}=\widehat{CMG}\) (đối đỉnh).

\(MQ=MG\) (M là trung điểm GQ)

=>△BMQ = △CMG (c-g-c).

=>\(BQ=CG\) (2 cạnh tương ứng).

-Ta có: \(BC< BG+CG\) (bất đẳng thức trong △BGC).

=>\(BC< BG+BQ\) (\(BQ=CG\))

=>\(\dfrac{1}{2}BC< \dfrac{1}{2}\left(BG+BQ\right)\)

Mà \(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC).

=>\(BM< \dfrac{1}{2}\left(BG+BQ\right)\).

c) -Ta có: \(BG=2GN\) (G là trọng tâm của △ABC).

Mà \(BG=2IG\) (I là trung điểm của BG).

=>\(GN=IG\).

-Xét △IQG và △NAG có:

\(IG=NG\) (cmt).

\(\widehat{IGQ}=\widehat{NQA}\) (đối đỉnh).

\(QG=AG\) (cmt).

=>△IQG = △NAG (c-g-c).

=>\(IQ=AN\) (2 cạnh tương ứng) mà \(AN=\dfrac{1}{2}AC\) (N là trung điểm AC).

=>\(IQ=\dfrac{1}{2}AC\) (4).

-Ta có: \(CG=2GP\) (G là trọng tâm của △ABC).

Mà \(BQ=2BK\) (K là trung điểm BQ) và \(BQ=CG\) (cmt).

=>\(GP=BK\).

-Ta có: \(\widehat{BQM}=\widehat{CGM}\)(△BMQ = △CMG).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=>BQ//CG.

-Xét △GBK và △BGP có: 
\(BK=GP\left(cmt\right)\)

\(\widehat{KBG}=\widehat{PGB}\) (BK//PQ và so le trong).

\(BG\) là cạnh chung.

=>△GBK = △BGP (c-g-c).

=>\(GK=BP\) (2 cạnh tương ứng) mà \(BP=\dfrac{1}{2}AB\) (P là trung điểm AB).

=>\(GK=\dfrac{1}{2}AB\) (2).

-Từ (1) và (2) và \(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC) suy ra:

Độ dài các đường trung tuyến của △BGP bằng \(\dfrac{1}{2}\) độ dài các cạnh tương ứng của △ABC.

|x-1| + |4-x| = 3

Áp dụng bất đẳng thức ta có:

 |x-1| + |4-x |  \(\ge\)|x-1+ 4-x|  = 3

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi :  (x-1)(4-x) \(\ge\)0

\(\Rightarrow\) 1\(\le\)x \(\le\)4

Vậy 1\(\le\)x \(\le\)4 là giá trị cần tìm

có x ko thì lm sao tìm y đc??

x + 5/2 . x - 3/2 = 9/4

<=> x( 1+ 5/2 ) - 3/2 = 9/4

<=> x . 7/2      = 9/4 + 3/2

<=>   x .7/2     = 15/4

<=>  x              = 15/4 : 7/2

<=>    x            = 15/14

TA CÓ: 

X + 5/2 . X - 3/2 = 9/4

X + 5/2 .X = 9/4 +3/2 = 15/4 

(X . 1) + (5/2 . X) = 15/4

X . (1 + 5/2) =15/4

X . 7/2 = 15/4

X = (15/4) / (7/2)

X = 15/14

DỄ ÒM MÀ

BẠN HỌC TRỪNG NÀO MÀ MAI NỘP VẬY

a, 2.(4x-3)-3(x+5)+4(x-10)=5(x+2)

    2.4x-2.3-3.x+3.5+4x-4.10=5x+5.2

    8x-6-3x+15+4x-40=5x-10

    8x-3x+4x-5x-6-15-40-10=0

    4x-71=0

    4x=71

     x=71:4

    x=71/4

Ta có: \(\left(5x-1\right)\left(2x-\frac{1}{3}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\2x-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

Vậy.......

tích của hai số bằng 0 thì 1 trong 2 số bằng 0. bạn dựa vào mà tính

Ảnh hơi mờ! 

1/ \(\dfrac{x}{12}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{12}\)

=> \(\dfrac{x}{12}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{10}{12}\)

=> \(\dfrac{x}{12}=\dfrac{11}{12}\)

=> x = 11

2/ \(\dfrac{2}{3}-1\dfrac{4}{15}x=-\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{19}{15}x=\dfrac{10}{15}+\dfrac{9}{15}\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

3/ => \(\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{3}x=\dfrac{5}{6}\)

=> \(\dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{6}\)

=> 12x = 9

=> x = 3/4

5/ => \(\dfrac{\left(-3\right)^x}{3^4}=-3^3\)

=> x = 12

6/=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)

nhìn đỡ hơi chưa bn