Bài 1:

a: \(M=x^2-10x+3\)

\(=x^2-10x+25-22\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)

\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: \(N=x^2-x+2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

c: \(P=3x^2-12x\)

\(=3\left(x^2-4x\right)\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thứca. A = 4x2  4x 11b. B = (x - 1) (x 2) (x 3) (x 6)c. C = x2 - 2x y2 - 4y 7Ai nha... - Hoc24

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

c) Ta có: \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x(x+5)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

d) Ta có: \(x^2+5y^2-2xy+4y+3\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=-\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(A=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\)

\(=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)

\(=2x^2-28x+130\)

\(=2\left(x^2-14x+49+16\right)\)

\(=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=7

\(A=\left(4x^2+4x+1\right)+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

\(A_{min}=10\) khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(B=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

\(B_{min}=-36\) khi \(x^2+5x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4x+4\right)+2=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

thank you

a,Ta có B = x²-x+x = x²

Mà x² ≥ 0 với ∀ x.Dấu ''='' xảy ra <=> x=0

Vậy Min B = 0 tại x = 0

b,Ta có 4x-x²+3 = -x²+4x-4+7

                          = -(x²-4x+4)+7

                          = -(x-2)²+7

Mà (x-2)² ≥ 0 với ∀ 0 => -(x-2)² ≤ 0 => -(x-2)²+7 ≤ 7

Dâu ''='' xảy ra <=> -(x-2)² = 0 <=> x-2 = 0 <=> x=2

Vậy Max c = 7 tại x = 2.

c,Ta có 2x-2x²-5 = -x²+2x-1-x²-4

                           = -(x-1)²-x²-4

Mà (x-1)² ≥ 0 => -(x-1)² ≤ 0

       x² ≥ 0 => -x² ≤ 0

Ta có D đạt GTLN <=> -(x-1)² = 0 hoặc -x² = 0

-Xét -(x-1)² = 0 <=> x = 1. Khi đó ta có D = -5

-Xét -x² = 0 <=> x = 0. Khi đó ta có D = -5

Vậy Max D = -5 tại x = 0 hoặc x = 1

\(M=x^4-x^3-x^3+x^2+x^2-2x+1\)

\(=x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\)

\(=x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2\)

\(\left(x-1\right)^2>=0\forall x\)

\(x^2+1>=1\forall x\)

Do đó: \(\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2+1\right)>=0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x=1