a.

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)

\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)

b. 

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)

c.

\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)

sao lại phải =0

Lời giải:
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 2-x\geq 0\\ 2x+m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ x\geq \frac{-m}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\in [\frac{-m}{2}; 2]\)

Để TXĐ có độ dài $1$ thì:

\(2-\frac{-m}{2}=1\Leftrightarrow m=-2\)

Lời giải:
Để hàm xác định trên $R$ thì $2x^2-3x+m\neq 0, \forall x\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m\neq -(2x^2-3x), \forall x\in\mathbb{R}$
Ta thấy:

$-(2x^2-3x)\in (-\infty; \frac{9}{8}]$ nên $m\in (\frac{9}{8}; +\infty)$

Lời giải:
Để hàm số xác định trên toàn bộ trục số thì:

\(\left\{\begin{matrix} m+1\geq 0\\ 3x^2-2x+m\neq 0, \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ \left[\begin{matrix} m> 2x-3x^2\\ m< 2x-3x^2\end{matrix}\right., \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ \left[\begin{matrix} m>\max(2x-3x^2)\\ m< \min (2x-3x^2)\end{matrix}\right., \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ m> \max(2x-3x^2), \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\) (do $2x-3x^2$ không có min khi $x\in\mathbb{R}$)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ m> \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\geq \frac{1}{3}\)

Có dấu = nha, mình nhầm