Bài 1:

\(a,=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{3a}=-3\sqrt{3a}+2\sqrt{3a}=-\sqrt{3a}\\ b,=\dfrac{a+b}{b^2}\cdot\dfrac{\left|a\right|b^2}{\left|a+b\right|}=\dfrac{a+b}{b^2}\cdot\dfrac{\left|a\right|b^2}{a+b}=\left|a\right|\\ c,=5\sqrt{a}-20\left|a\right|b\sqrt{a}+20a\left|b\right|\sqrt{a}-6\sqrt{a}\\ =\left(5\sqrt{a}-6\sqrt{a}\right)-\left(20ab\sqrt{a}-20ab\sqrt{a}\right)\\ =-\sqrt{a}\\ d,=\dfrac{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}{x+\sqrt{3}}=x-\sqrt{3}\\ e,=\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}=1+\sqrt{a}+a\)

Bài 2:

\(a,B=7\sqrt{x+2}-4\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=\sqrt{x+2}\\ b,ĐK:x\ge-2\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=20\Leftrightarrow x+2=400\Leftrightarrow x=398\left(tm\right)\)

Bài 3:

\(a,M=\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\\ b,M=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}< 1\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}>0\right)\)

\(P=-3\left(x^2+\dfrac{4}{9}y+\dfrac{64}{9}+\dfrac{4}{3}x\sqrt{y}-\dfrac{16}{3}x-\dfrac{32}{9}\sqrt{y}\right)-\dfrac{2}{3}\left(y-2y+1\right)+2022\)

\(P=-3\left(x+\dfrac{2\sqrt{y}}{3}-\dfrac{8}{3}\right)^2-\dfrac{2}{3}\left(\sqrt{y}-1\right)^2+2022\le2022\)

\(P_{max}=2022\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

Lời giải:

ĐK: $x>0; x\neq 1$
a.

\(P=\frac{3}{\sqrt{x}}+\left[\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right].\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}}+\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\right].\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}}+\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\right].\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}}+(1+\frac{x+1}{\sqrt{x}}).\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{3}{\sqrt{x}}+1\)

b.

$P\geq 10\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x}}+1\geq 10$
$\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x}}\geq 9$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}\leq \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{9}$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $0< x\leq \frac{1}{9}$

c. 

Để $P$ nguyên thì $\frac{3}{\sqrt{x}}$ nguyên.

Với $x$ nguyên, điều này xảy ra khi $\sqrt{x}$ là ước của $3$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}\in\left\{1; 3\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{1; 9\right\}$ 

Vì $x\neq 1$ nên $x=9$

i: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{5}+1\\x\le-\sqrt{5}+1\end{matrix}\right.\)

l:ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

m: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le3\end{matrix}\right.\)

n: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(a,=2\sqrt{2a}+3\sqrt{2a}-4\sqrt{2a}=\sqrt{2a}\\ b,=3\sqrt{5}-3+\sqrt{5}=4\sqrt{5}-3\\ c,=\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\\ d,=-7+5-2\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\cdot3=-2-\dfrac{4}{3}+1=-\dfrac{7}{3}\)

Bù mình 1,5 đ nha bro =))

Câu 3: A

Câu 4: C

Câu 1: C

Câu 2: D

Câu 5: B

A

C

C

D

B

\(W=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\right)\\ W=\dfrac{1}{2}\left(2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\\ Y=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\left(4+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(4-\sqrt{3}\right)^2}\right)\\ Y=\dfrac{1}{2}\left(4+\sqrt{3}+4-\sqrt{3}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\)

Câu 19:

19.1

Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

19.2 CM+MD=DC

mà CM=CA

và MD=DB

nên DC=CA+BD

19.3

Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(OM^2=MC\cdot MD\)

\(\Leftrightarrow R^2=AC\cdot BD\)

Vậy: Tích ACxBD không đổi