Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  ( α ) : 2 x + m y + 3 z - 5 = 0 và ( β ) : n x - 8 y - 6 z + 2 = 0 ( m , n ∈ R ) . Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (α), (β) song song với nhau?

A.  n = m = - 4

B.  n = - 4 ,   m = 4

C.  n = m = 4  

D.  n = 4 ,   m = - 4  

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α : x-my +z +6m+3=0 và β : mx +y -mz +3m -8= 0 (với m là tham số thực); hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đuờng thẳng ∆  Gọi ∆ '   là hình chiếu của ∆ lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng ∆ '  luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I (a;b;c) thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P =   10 a 2 - b 2 + 3 c 2  

A. P =56 

B. P = 9 

C. P = 41

D. P = 73 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) :x-my+z+2m-1=0; ( β ) :mx+y-mz+m+2=0. Gọi  Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  ( α ) :   x - m y + z + 2 m - 1 = 0 ,  ( β ) :   m x + y - m z + m + 2 = 0 .Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Trong không gian O x y z  cho mặt phẳng P : 5 x + m y + 4 z + n = 0  đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α : 3 x − 7 y + z − 3 = 0  và β : x − 9 y − 2 z + 5 = 0 . Tính m + n .

A. 6

B.  - 16

C.  - 3

D.  - 4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):    x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0  và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z + 1 = 0 , (Q): x + 2 y - 2 z - 4 = 0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

A. m = 2

B. m = -12

C. m = 12

D. m = -2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):    x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0  và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z + 1 = 0 , (Q): x + 2 y - 2 z - 4 = 0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

A. m = 2

B. m = -12

C. m = 12

D. m = -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : x + 2 y - z + 3 = 0  và Q :   x - 4 y + m - 1 z + 1 = 0  với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)

A. m = -6

B. m = -3

C. m = 1

D. m = 2