c.

(v+1)(1-2x)=-5

Đề còn gì nữa không bạn chớ chỉ vầy thì biết bao nhiêu nghiệm mà kể

tìm x , y nguyên.

Câu 1:

\(3x^2+2xy+5y^2=45\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+(x^2+2xy+y^2)+4y^2=45\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+(x+y)^2+4y^2=45\)

\(\Leftrightarrow 4y^2=45-2x^2-(x+y)^2\leq 45\)

\(\Rightarrow y^2\leq \frac{45}{4}< 16\Rightarrow -4< y< 4\)

Vì \(y\in\mathbb{Z}\Rightarrow y\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu, cuối cùng ta có:

$y=-3$ thì $x=0$ hoặc $x=2$

$y=3$ thì $x=0$ hoặc $x=-2$

Vậy.........

Câu 2: Mình nghĩ phải thêm điều kiện $x,y,z$ dương

Câu 3:

PT \(\Leftrightarrow (x-2008)^2=[(y-1)(y+2)][y(y+1)]\)

\(\Leftrightarrow (x-2008)^2=(y^2+y-2)(y^2+y)\)

\(\Leftrightarrow (x-2008)^2=(y^2+y)^2-2(y^2+y)=(y^2+y-1)^2-1\)

\(\Leftrightarrow (y^2+y-1-x+2008)(y^2+y-1+x-2008)=1\)

\(\Leftrightarrow (y^2+y-x+2007)(y^2+y+x-2009)=1\)

Đến đây ta xét các TH:

\(\left\{\begin{matrix} y^2+y-x+2007=1\\ y^2+y+x-2009=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2008\\ y=1; y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} y^2+y-x+2007=-1\\ y^2+y+x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2008\\ y=0; y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy........

cái đề câu 2 hình như sai pải ko bn

\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)

\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y+1\right)\)

Dễ thấy \(\left(6x-5y-16\right)^2\ge0\) với mọi x,y

            \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x,y

=>GTNN của P là 2(x+y+1) (1)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x=-y\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}-6y-5y=16\\x=-y\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}-11y=16\\x=-y\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}y=-\frac{16}{11}\\x=\frac{16}{11}\end{cases}}\)

Thay x=16/11;y=-16/11 vào (1),ta tính đc GTNN của P=2 khi x=16/11;y=-16/11

Vậy................................

\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)

\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+1\ge1\)

dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x+y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)