\(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\left(đk:x\ge-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\right]=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x^2-x+1}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\)

Tìm được \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\b=2a\end{cases}}\)

TH1: a=2b => phương trình vô nghiệm

TH2: b=2a ta được \(x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2};x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\left(tmđk\right)\)

GPT :

△ = (-2)² - 4 . 7 . 13 = -360 < 0

=> PT vo nghiem

chết nhầm

\(\sqrt{x^2-x+2}=x\left(1\right)\)

Ta thấy : \(x^2-x+2>0\) nên không cần ĐKXĐ.

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x+2=x^2\left(ĐK:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow-x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy pt có tập nghiệm : \(S=\left\{2\right\}\)

\(\sqrt{x^2-x+2}=x\)

Bình phương 2 vế pt, ta được :

\(x^2-x+2=x^2\)

\(\Rightarrow x^2-x^2-x=-2\)
\(\Rightarrow-x=-2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Thay giá trị trên vào pt, ta thấy \(x=2\) thỏa.

Vậy \(S=\left\{2\right\}\)

Ta có: \(x^5-x^4+3x^3+3x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^5+x^4-2x^4-2x^3+5x^3+5x^2-2x^2-2x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4-2x^3+5x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

hay x=-1

anh ơi anh làm kiểu:

Xét x=0⇒1=0

       x≠0: chia 2 vế cho x² được không

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-3}=a\ge0\\\sqrt[3]{x+4}=b\end{matrix}\right.\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\b^3-a^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\b^3-a^2=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3-a\right)^3-a^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2-7a+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

`sqrt{x-3}+root{3}{x+4}=3(x>=3)`

`<=>sqrt{x-3}-1+root{3}{x+4}-2=0`

`<=>(x-3-1)/(sqrt{x-3}+1)+(x+4-8)/(root{3}{(x+4)^2}+2root{3}{x+4}+4)=0`

`<=>(x-4)/(sqrt{x-3}+1)+(x-4)/(root{3}{(x+4)^2}+2root{3}{x+4}+4)=0`

`<=>(x-4)(1/(sqrt{x-3}+1)+1/(root{3}{(x+4)^2}+2root{3}{x+4}+4))=0`

Mà `1/(sqrt{x-3}+1)+1/(root{3}{(x+4)^2}+2root{3}{x+4}+4)>0AAx>=3`

`<=>x-4=0<=>x=4(tmdk)`

`->S={4}`