Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)

=> góc BAI = 50^o - 10^o = 40^o 

góc BCI = 50^o - 30^o = 20^o

=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)

\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)

Hình bn tự vẽ nhé !

do ΔABC cân tại A ⇒ góc ABC =góc ACB

⇒góc ACB =80⁰ ( vì góc ABC = 80⁰ )

ta có : góc BAC = 180⁰ - ( ABC + ACB )

⇒ BAC =180⁰ - ( 80⁰ + 80⁰ )

⇒BAC =180⁰ - 160⁰

⇒BAC =20⁰

lại có : BAI + CAI =BAC = 20⁰

hay BAI + 10⁰ =20⁰

⇒ BAI = 10⁰

⇒BAI =CAI (=10⁰)

xét ΔABI và ΔACI có :

AB =AC ( ΔABC cân tại A )

BAI =CAI ( CM trên )

AI : chung

⇒ ΔABI = ΔACI ( c.g.c )

⇒ AIB = AIC (cặp góc tương ứng )

Xét ΔAIC ta có :

IAC +ACI +CIA = 180⁰ (tính chất tổng 3 góc của Δ )

hay 10⁰ + 30⁰ +CIA =180⁰

⇒CIA =140⁰

mà CIA = BIA ( CM trên )

⇒BIA = 140⁰

Vậy góc BIA =140⁰

Chúc bn hk tốt !

AB không thể = BC

Vẽ hình ra bạn...

Cho sửa lại đề tí phải là \(\widehat{IAC}=10^0\)

Hình bạn tự vẽ nha

Xét \(\Delta ABC\) có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACA}+\widehat{BAC}=180^0\)(tổng ba góc trong tam giác)

Hay \(80^0+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=100^0\)

Mà \(\Delta ABC\) cân tại B(vì AB=BC)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{BCA}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)

Vẽ \(\Delta AKC\) đều(K nằm cùng phía với A,B,C)

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta CKB\) có:

\(AK=KC\)(vì \(\Delta AKC\) đều)

\(BA=BC\left(gt\right)\)

\(KB\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta CKB\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{CKB}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AKC}=60^0\)(cách vẽ)

Hay \(\widehat{AKB}+\widehat{CKB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{CKB}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Lại có:\(\widehat{KAC}=60^0\)(cách vẽ)

Hay \(\widehat{KAB}+\widehat{BAC}=60^0\)

Hay \(\widehat{KAB}+50^0=60^0\)

\(\widehat{KAB}=10^0\)

Xét \(\Delta KAB\) và \(\Delta CAI\) có:

\(AK=AC\)(cách vẽ)

\(\widehat{KAB}=\widehat{CAI}=10^0\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AKB}=\widehat{ACI}=30^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KAB=\Delta CAI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AB=AI\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AIB\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\dfrac{180^0-\widehat{BAI}}{2}\)

Mà \(\widehat{BAI}+\widehat{IAC}=50^0\)

Hay \(\widehat{BAI}+10^0=50^0\)

\(\widehat{BAI}=40^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\dfrac{180^0-\widehat{BAI}}{2}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=\dfrac{140^0}{2}=70^0\)

Vậy \(\widehat{AIB}=70^0\)

C cho t hỏi đc ko:

\(\widehat{AKB}=60^0\) thì sao \(\widehat{AKB}+\widehat{CKB}=60^0\) được???

Mik nghĩ là phải bằng \(300^0chứ\)

Có thể giải thích giúp mik chỗ này đc ko ạ???

\(\Delta ABC\)cân tại A, \(\widehat{A}=80^o\)suy ra : \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)

Vẽ tam giác BCM đều ( M và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC ) 

\(\widehat{MCA}=60^o-50^o=10^o\)

\(\Delta AMB=\Delta AMC\)( c.c.c )

suy ra : \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=60^o:2=30^o\)

\(\Delta OBC=\Delta AMC\)( g.c.g ) suy ra CO = CA do đó \(\Delta COA\)cân

Ta có: I là giao điểm của hai đường phân giác góc A và góc B nên suy ra: CI là đường phân giác của góc C.

Vậy \(\widehat {ICA} = \widehat {ICB}\) ( tính chất tia phân giác của một góc).

Đáp án: A. \(\widehat {ICA} = \widehat {ICB}\).

Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, dựng tam giác đều BCD, nối D với A.

\(\Delta\)BCD đều \(\Rightarrow\)BC=BD=DC và ^BDC=^DBC=^DCB=60⁰.

\(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\)AB=AC.  Mà ^BAC=80⁰ \(\Rightarrow\)^ABC=^ACB=50⁰.

Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)CAD có:

AB=AC

AD chung    \(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)CAD (c.c.c)

BD=CD 

\(\Rightarrow\)^BDA=^CDA (2 góc tương ứng) \(\Rightarrow\)^BDA=^CDA=^BDC/2=60⁰/2=30⁰.

Mà ^CBO=30⁰ \(\Rightarrow\)^CDA=^CBO=30⁰. Lại có: ^ACD=^DCB-^ACB=60⁰-50⁰=10⁰\(\Rightarrow\)^ACD=^OCB=10⁰.

Xét \(\Delta\)CAD và \(\Delta\)COB có:

^CDA=^CBO

DC=BC              \(\Rightarrow\)\(\Delta\)CAD=\(\Delta\)COB (g.c.g) \(\Rightarrow CA=CO\)(2 cạnh tương ứng)

^ACD=^OCB

\(\Delta COA\)cân tại C (đpcm)