a)

Gọi số ngày ít nhất thì cả hai bạn cùng trực nhật là a,ta có :

a chia hết cho 8 , a chia hết cho 6 ,a nhỏ nhất

=> a thuộc BBNN(8,6)

=> a = 24

Vậy suy ra ít nhất sau 24 ngày nữa cả hai bạn sẽ cùng trực nhật .

b)

Sau 120 ngày Hùng trực nhật được :

120 : 8 = 15 ( lần )

Sau 120 ngày Cường trực nhật được :

120 : 6 = 20 ( lần )

a, Gọi số ngày 2 bạn cùng trực nhật là : x

Theo đề bài ta có : Vì x : 6 ; x : 8 mà x ít nhất nên suy ra : x thuộc BCNN( 6 ; 8 )

6 = 2 . 3

8 = \(2^3\)

=> BCNN( 6 ; 8 ) = \(2^3.3\) = 24

Vì x thuộc BCNN( 6 ; 8 ) nên x = 24

b, sau 120 ngày thì 2 bạn trực nhật số lần là :

120 : 24 = 5 ( lần )

Vậy ít nhất sau 24 ngày thì cả hai bạn cùng trực nhật

Sau 120 ngày thì 2 bạn trực nhật được 5 lần

\(35\) ngày

nói cách trình bày ra đc ko

Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).

Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = 2² . 3 => BCNN (10, 12) = 60.

Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.

Số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng trực nhật vào một ngày chính là BCNN(10, 12).

Ta có: 10 = 2.5

12 = 2².3

- Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5

- Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 và 5 là 1.

Do đó BCNN(10, 12) = 2².3.5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì An và Bách lại cùng trực nhật.

Gọi số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng làm là a (ngày)

Theo đầu bài ta có: a chia hết cho 10 ; a chia hết cho 12 => a ∈ BC(10,12)

Mà a là ít nhất => a = BCNN(10,12) = 2 2 .3.5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại dọn phòng cùng nhau

Gọi số ngày phải tìm là a => a = BCNN(12,10)

Ta có:  12 = 2 2 . 3 10 = 2 . 5

=> BCNN(12,10) =  2 2 . 3 . 5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại trực nhật cùng nhau