Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{18}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\left(1\right)\)

Trong 6 giờ, người thứ nhất làm được \(6\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{6}{x}\)(công việc)

Trong 12 giờ, người thứ hai làm được \(12\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{12}{y}\left(côngviệc\right)\)

Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm trong 12 giờ thì hai người làm được 50% công việc nên ta có:

\(\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=36\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất là 36 giờ

Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ hai là 36 giờ

Hai người cùng làm trong 1 giờ được số phần công việc là:

      \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Hai người cùng làm trong 4 giờ được số phần công việc là:

        (công việc)

Người thứ hai làm một mình trong 2 giờ được số phần công việc là:

       (công việc)

Người thứ hai làm một mình trong 1 giờ được số phần công việc là:

        (công việc)

Để hoàn thành công việc người thứ hai làm trong số thời gian là:

         \(\dfrac{1}{30}\) (giờ)

                         Đáp số: 30 giờ

Gọi x(h) là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>0)

Thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là:

x+6(h)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x+6}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x+6}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x}{4x\left(x+6\right)}+\dfrac{4\left(x+6\right)}{4x\left(x+6\right)}=\dfrac{x\left(x+6\right)}{4x\left(x+6\right)}\)

Suy ra: \(x^2+6x=8x+24\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+4x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Người thứ nhất cần 12 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 6 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Thx u!

gọi thời gian người thứ hai làm một mình là: x(giờ)(x>12)

theo bài ra ta có pt: \(4.\dfrac{1}{12}+\dfrac{10}{x}=1=>x=15\left(TM\right)\)

Vậy người 2 làm một mình hết 15h thì xong công việc

Gọi số phần công việc người thứ hai làm trong 1 giờ là x (phần công việc/giờ; x > 0)

Trong 10 giờ người thứ hai làm được 10x (phần công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm chung được \(\dfrac{1}{12}\) (phần công việc)

Trong 4 giờ, hai người làm chung được 4.\(\dfrac{1}{12}\) = \(\dfrac{1}{3}\) (phần công việc)

Do hai người làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt trong 10 giờ => Ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{3}+10x=1\)

<=> \(x=\dfrac{1}{15}\) (tm)

Người thứ hai làm một mình xong công việc sau \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{15}}\) = 15 (giờ)

Trong 1 giờ hai người cùng làm được : 1 : 12 = \(\dfrac{1}{12}\) (cv)

Trong 4 giờ hai người cùng làm được : \(\dfrac{1}{12}\) x 4 = \(\dfrac{1}{3}\) (cv)

Trong 2 giờ người thứ hai làm được : \(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{15}\) (cv)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được : \(\dfrac{1}{15}\) : 2 = \(\dfrac{1}{30}\) (cv)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được : \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{30}\) = \(\dfrac{1}{20}\) (cv)

Nếu làm một mình người thứ nhất hoàn thành công việc sau:

1 : \(\dfrac{1}{20}\) = 20 ( giờ)

Nếu làm một mình thì người thứ hai hoàn thành công việc sau :

1 : \(\dfrac{1}{30}\) = 30 ( giờ)

Kết luận :.......... 

Trong 

Gọi thời gian người thứ nhất làm hết công việc là : x ( x > 8 ; giờ )

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được : \(\frac{1}{x}\) công việc 

Trong 1 giờ người thứ 2 làm được : \(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}=\frac{x-8}{8x}\) ( công việc )

Trong 3 giờ người thứ nhất làm được : \(\frac{3}{x}\) ( công việc )

Trong 4 giờ người thứ hai làm được : \(\frac{4x-32}{8x}\) ( công việc )

Theo đề bài , ta có phương trình :

\(\frac{3}{x}+\frac{4x-32}{8x}=\frac{4}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{24+4x-32}{8x}=\frac{4}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(4x-8\right)}{40x}=\frac{16x}{40x}\)

\(\Leftrightarrow4x=40\)

\(x=10\) ( t/ m)

Thời gian người thứ 2 làm xong công việc là : \(1:\left(\frac{10-8}{8.10}\right)=40\left(h\right)\)

Vậy mỗi người làm riêng 1 mình thì  sau 40h sẽ xong 

Chúc bạn học tốt !!!