Gọi thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành công việc một mình lần lượt là x(ngày), y( ngày)(x,y>12)

Mỗi ngày đội 1 làm được phẫn việc là 1/x

Đội 2 làm được số phần việc là 1/y

cả hai đội làm được số phần việc là 1/12

ta có phương trình: 1/x+1/y=1/12(1)

Đội 1 làm trong 5 ngày rồi nghỉ, dội 2 làm tiếp 15 ngày thì họ làm được 75%công việc

từ đó ta có phương trình: 5/x+15/y=3/4(2)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:{1/x+1/y=1/12; 5/x+15/y=3/4

Giải hệ pt ta tìm được x=20; y=30

KL:Nếu làm một mình thì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 20 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 30 ngày.

Gọi thời gian làm 1 mình xong việc của đội 1 là x ngày và của đội 2 là y ngày (với x>10;y>0)

Trong 1 ngày đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc và đội 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do làm riêng đội 1 làm chậm hơn đội 2 là 10 ngày nên ta có:

\(x-y=10\) (1)

Hai đội làm chung trong 1 ngày được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 đội làm chung thì hoàn thành trong 12 ngày nên ta có:

\(12\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\12\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-10\\12\left(x+y\right)=xy\end{matrix}\right.\)

Thế pt trên xuống pt dưới:

\(12\left(x+x-10\right)=x\left(x-10\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-34x+120=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30\\x=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=x-10=20\)

Vậy đội 1 làm 1 mình xong trong 30 ngày và đội 2 xong trong 20 ngày

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội một là x(ngày)

(Điều kiện: x>10)

Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 2 là x-10(ngày)

Trong 1 ngày, đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\left(côngviệc\right)\)

Trong 1 ngày, đội 2 làm được \(\dfrac{1}{x-10}\left(côngviệc\right)\)

Trong 1 ngày, hai đội làm được \(\dfrac{1}{12}\left(côngviệc\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-10}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(\dfrac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(x\left(x-10\right)=12\left(2x-10\right)\)

=>\(x^2-10x=24x-120\)

=>\(x^2-34x+120=0\)

=>(x-30)(x-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-30=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30\left(nhận\right)\\x=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 1 là 30 ngày

Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 2 là 30-10=20 ngày

- Gọi thời gian mỗi đội hoàn thành công việc là x; y ( ngày ; x,y > 8 )

- Một ngày đội 1 làm được số phần công việc là : \(\dfrac{1}{x}\) ( phần )

- Một ngày đội 2 làm được số phần công việc là : \(\dfrac{1}{y}\) ( phần )

=> Một ngày hai đội làm được số phần công việc là : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ( phần )

Mà nếu làm chung 8 ngày sẽ xong công việc .

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\left(I\right)\)

- Lại có nếu làm riêng đội 1 nhanh hơn đội 2 12 ngày .

\(\Rightarrow-x+y=12\left(II\right)\)

- Từ 1 và 2 ta được hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\-x+y=12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=24\\x=12\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy ...

Gọi số ngày hoàn thành công việc riêng của đội 1 là a (a>0) (ngày)

=> Số ngày hoàn thành công việc riêng của đội 2 là a + 12  (ngày)

Số công việc mỗi ngày của đội 1: \(\dfrac{1}{a}\) (công việc)

Số công việc mỗi ngày của đội 2: \(\dfrac{1}{a+12}\) (công việc)

Theo bài ta có

\(8.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+12}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+12}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+12}{a\left(a+12\right)}+\dfrac{a}{a\left(a+12\right)}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a+12}{a^2+12a}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow16a+96=a^2+12a\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a-96=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=12\\a=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số ngày hoàn thành công việc riêng của đội 1 là 12 ngày, đội 2 là 24 ngày

TK:
1.

Gọi năng xuất làm việc trong 1 ngày của đội 1 và đội 2 lần lượt là:x và y(công việc/ngày).

2 đội công nhân cùng làm chung 1 công việc thì sau 15 ngày

⇒
15
×
y
+
15
×
y
=
1
(
1
)

Đội 1 làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội 2 làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả 2 đội hoàn thành 25% công việc(ở đây mk đổi luôn)

⇒
3
×
x
+
5
×
y
=
1
4

⇒
5
×
(
3
×
x
+
5
×
y
)
=
5
×
1
4

15
×
x
+
25
×
y
=
5
4
(
2
)

Lấy (2) trừ đi (1) ta được:

(
15
×
x
+
25
×
y
)
−
(
15
×
x
+
15
×
y
)
=
5
4
−
1

10
×
y
=
1
4

y
=
1
4
:
10

⇒
y
=
1
40

⇒
x
=
1
24

Vậy .................

Tham Khảo:
1.

Gọi năng xuất làm việc trong 1 ngày của đội 1 và đội 2 lần lượt là:x và y(công việc/ngày).

2 đội công nhân cùng làm chung 1 công việc thì sau 15 ngày

Đội 1 làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội 2 làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả 2 đội hoàn thành 25% công việc(ở đây mk đổi luôn)

Lấy (2) trừ đi (1) ta được:

Vậy .................

đội 2  :  2,4 gio

đội 1 :  12 giờ

bạn giải chi tiết đi cho mình thao khảo luôn với

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc, người thứ hai 1/y công việc, cả hai người cùng làm chung thì được 1/8 công việc.

Ta được : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\)

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được 3/x công việc, trong 4 giờ người thứ hai làm được 4/y công việc, cả hai người làm được 4/5 công việc

Ta được\(\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{4}{5}\)

Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\\\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Giải ra ta được x = \(\frac{35}{4}\), y = \(\frac{280}{3}\)

Vậy người thứ nhất 35/4 giờ, người thứ hai 280/3 giờ.

Gọi A là số công việc đội 1 và đội 2 làm được trong 1 ngày.

Gọi B là số công việc đội 3 làm được trong 1 ngày.

Cả 3 đội trong 1 ngày làm được A + B công việc

Theo bài ra ta có hệ phương trình

4 * (A + B) + 12 * A = 1 hay  4A +4B + 12A = 1 hay 16A +4B = 1 (1)

6 * (A + B) + 9 * A = 1 hay 6A + 6B + 9A =1 hay 15A + 6B = 1 (2)

Nhân (1) với 3, nhân (2) với 2 ta có hệ

48A + 12B = 3 (3)

30A + 12B = 2 (4)

Trừ (3) cho (4) ta có

18A = 1, suy ra A = 1/18

Thời gian chỉ đội 1 và đội 2 cùng làm hoàn thành công việc là

1 : 1/18 = 18 ngày

Vậy chỉ đội 1 và đội 2 cùng làm thì sau 18 ngày sẽ hoàn thành công việc.

Lời giải:

Giả sử đội A và B làm riêng thì xong công việc trong lần lượt $a$ và $b$ ngày. ĐK: $a,b>0$

Trong 1 giờ: 

Đội A hoàn thành $\frac{1}{a}$ công việc

Đội B hoàn thành $\frac{1}{b}$ công việc

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{4}{a}+\frac{18}{b}=1\\ \frac{12}{a}+\frac{12}{b}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{28}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=28\\ b=21\end{matrix}\right.\)