Gọi chiều rộng công viên HCN là a thì chiều dài là 2a.

Thời gian người thứ nhất đi là: \(t_1=\dfrac{2a+2a}{20}+\dfrac{a+a}{10}=\dfrac{2a}{5}\)

Thời gian người thứ hai đi là: \(t_2=\dfrac{2a+2a}{15}+\dfrac{a+a}{30}=\dfrac{a}{3}\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{2a}{5}-\dfrac{a}{3}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow a = \dfrac{15}{6}=2,5(km)\)

Chu vi của công viên là: \(2(2a+a)=6a=6.2,5=15(km)\)

 tra loi hô minh

Thời gian nguười thứ nhất đi trên AB là :

\(t_1=\frac{AB}{v_1}=\frac{AB}{20}\)

Thời gian ngời thứ nhất đi trên BC là:

\(t_1'=\frac{BC}{v_2}=\frac{AB}{2v_1}=\frac{AB}{20}\)

Thời gian nguười thứ nhất đi hết chu vi là:

\(t=2\left(t_1+t_2\right)=\frac{AB}{5}\)

Thời gian ngời thứ hai đi trên AB là:

\(t_2=\frac{AB}{v_2}=\frac{AB}{15}\)

Thời gian người thứ hai đi hết BC là:

\(t'_2=\frac{BC}{v'2}=\frac{AB}{2v'_2}=\frac{AB}{60}\)

Thời gian người thứ hai đi hết chu vi là:

\(t'=2\left(t_2+t'_2\right)=\frac{AB}{6}\)

Vì t > t' nên t - t' = 1/6

Thay số vào ta được AB = 5km BC = 2,5 km

=> P = 2 (AB + BC) = 15 km 

Câu 1) 

Người thứ nhất đi đc trong 30p 

\(s_1=v_1t=10,0.5=5\left(km\right)\) 

Ng thứ 2 đi đc trong 30p 

\(s_2=v_2t=12.0,5=6km\) 

 Gọi v₃ là vận tốc của ng thứ 3, t₁ t₂ là khoảng tgian khi ng thứ 3 xuất phát và gặp ng thứ nhất và ng thứ 2

Khi ng thứ 3 gặp ng thứ nhất

\(v_3t_1=5+10t_1\\ \Rightarrow t_1=\dfrac{5}{v_3-10}\left(1\right)\) 

Khi gặp ng thứ 2

\(v_3t_2=6+12t_2\\ \Rightarrow t_2=\dfrac{6}{v_3-12}\left(2\right)\) 

Theo đề bài + từ (1) và (2)

\(\Rightarrow v_3=15km/h\)

* Người thứ nhất:

Thời gian đi trên nửa quãng đường đầu:

\(t_1=\dfrac{AB}{2v_1}=\dfrac{AB}{2.48}=\dfrac{AB}{96}\left(h\right)\)

Thời gian đi trên nửa quãng đường sau:

\(t_2=\dfrac{AB}{2v_2}=\dfrac{AB}{2.36}=\dfrac{AB}{72}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình:

\(v_{tb}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{96}+\dfrac{AB}{72}}=\dfrac{AB}{AB\left(\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{72}\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{72}}=\dfrac{288}{7}\left(km/h\right)\)

* Người thứ 2:

Gọi t là thời gian đi trên quãng đường AB

Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu:

\(s_1=v_1.\dfrac{t}{2}=36.\dfrac{t}{2}=18t\left(km\right)\)

Quãng đường đi được trong nửa thời gian sau:

\(s_2=v_2.\dfrac{t}{2}=48.\dfrac{t}{2}=24t\left(km\right)\)

Ta có: \(s_1+s_2=AB\)

\(\Leftrightarrow18t+24t=AB\\ \Leftrightarrow42t=AB\Leftrightarrow t=\dfrac{AB}{42}\)

Vận tốc trung bình:

\(v_{tb}=\dfrac{AB}{t}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{42}}=42\left(km/h\right)\)

* So sánh: \(\dfrac{288}{7}< 42\)

=>Người thứ 2 đến đích trước

Bài 1: Tóm tắt

\(S_1=24km\)

\(V_1=12km\)/\(h\)

\(S_2=12km\)

\(V_2=45'=0,75h\)

_______________

a) \(t_1=?\)

b) \(V_{TB}\)

Giải

a) Thời gian người đó đạp xe trên quãng đường đầu là: \(t_1=\frac{S_1}{V_1}=\frac{24}{12}=2\left(h\right)\)

b) Ta có công thức tính vận tốc trung bình là: \(V=\frac{S_1+S_2+....+S_n}{t_1+t_2+t_3+....+t_n}\)

Vậy vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường là:

\(V_{TB}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\frac{24+12}{2+0,75}\approx13\)(km/h)

Bài 2: Tóm tắt

\(S_1=600m=0,6km\)

\(t_1=2'=\frac{1}{30}\left(h\right)\)

\(S_2=10,8km\)

\(t_2=0,75h\)

_________________

a) \(V_1=?;V_2=?\)

b) \(S_{KC}=?\)

Giải

a) Vận tốc của người thứ nhất là: \(V_1=\frac{S_1}{t_1}=\frac{0,6}{\frac{1}{30}}=18\)(km/h)

Vận tốc của người thứ 2 là: \(V_2=\frac{S_2}{t_2}=\frac{10,8}{0,75}=14,4\) (km/h)

=> Người thứ nhất đi nhanh hơn người thứ 2.

b) Do đi cùng lúc => thời gian đi của 2 người là như nhau và vận tốc đã cho

=> Hai người cách nhau số km là: \(S-t\left(V_1+V_2\right)=S-\frac{1}{3}\left(18+14,4\right)=S-10,8\)

Theo đề thì còn cần phải dựa vào khoảng cách của 2 người khi 2 người bắt đầu đi nữa.

a) Thời gian người đó đạp xe trên quãng đường thứ nhất là :

24 : 12 = 2 (giờ)

b) Đổi : 45 phút = 0,75 giờ

=> Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là :

(S1 + S2) / (t1 + t2) = (12+24) / (2+0,75) = 13 (km/h)

a)Đặt a là quãng đường, b là thời gian

*Xét người thứ nhất:

Thời gian đi nữa quãng đường đầu:

\(\dfrac{a}{2}:10=\dfrac{a}{20}\)

thời gian đi nửa quãng đường còn lại:

\(\dfrac{a}{2}:15=\dfrac{a}{30}\)

Vận tốc trung bình:

\(v_{tb}=\dfrac{a}{\dfrac{a}{20}+\dfrac{a}{30}}=\dfrac{a}{\dfrac{5a}{60}}=\dfrac{60a}{5a}=12\)(km/h)

*Xét người thứ hai

Quãng đường đi với nửa thời gian đầu:

\(\dfrac{b}{2}.10=\dfrac{10b}{2}\)(1)

Quãng đường còn lại:

\(\dfrac{b}{2}.15=\dfrac{15b}{2}\)(2)

từ (1) và (2)

=> \(a=\dfrac{10b}{2}+\dfrac{15b}{2}=\dfrac{25b}{2}\)

Vận tốc trung bình:

\(v_{tb}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{\dfrac{25b}{2}}{b}=\dfrac{25b}{2}.\dfrac{1}{b}=\dfrac{25}{2}=12,5\)(km/h)

Vậy người thứ hai đi đến B trước.

b)

Đổi 28 phút 48 giây=0,48 h

Quãng đường a là:

0,48 . 12,5= 6 (km)

Thời gian đi từ A đến B của người thứ nhất là:

\(\dfrac{6}{12}\)=0,5(h)

Vậy người thứ nhất đi từ A đến B mất 0.5 h

gọi thời gian đi tới khi gặp xe một của xe ba là t₃

thời gian đi tới khi gặp xe hai của xe ba là t₃'

30'=0,5h

ta có:

lúc xe ba gặp xe một thì:

\(S_1=S_3\)

\(\Leftrightarrow v_1t_1=v_3t_3\)

do xe ba đi sau xe một 30' nên:

\(v_1\left(t_3+0,5\right)=v_3t_3\)

\(\Leftrightarrow10\left(t_3+0,5\right)=v_3t_3\)

\(\Leftrightarrow10t_3+5=v_3t_3\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3-10t_3=5\)

\(\Rightarrow t_3=\frac{5}{v_3-10}\left(1\right)\)

ta lại có:

lúc xe ba gặp xe hai thì:

\(S_3=S_2\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3'=v_2t_2\)

do xe hai đi trước xe ba 30' nên:

\(v_3t_3'=v_2\left(t_3'+0,5\right)\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3'=12\left(t_3'+0,5\right)\)

tương tự ta có:

\(t_3'=\frac{6}{v_3-12}\left(2\right)\)

do thời gian gặp cả hai lần cách nhau một giờ nên:

t₃'-t₃=1

\(\Leftrightarrow\frac{6}{v_3-12}-\frac{5}{v_3-10}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(v_3-10\right)-5\left(v_3-12\right)}{\left(v_3-12\right)\left(v_3-10\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow6v_3-60-5v_3+60=\left(v_3-12\right)\left(v_3-10\right)\)

\(\Leftrightarrow v_3=v_3^2-10v_3-12v_3+120\)

\(\Leftrightarrow v_3^2-23v_3+120=0\)

giải phương trình bậc hai ở trên ta được:

v₃=15km/h

v₃=8km/h(loại)

bn xem lại chỗ: k/c giữa 2 lần gặp của ng3 voi 2 ng đi trc là 1h?

(k thể như z dc vì v₁ khác v₂ nên k thể găp 2 ng cùng lúc 1h)