Cách 1.

Gọi thời gian để vòi thứ nhất, vòi thứ 2 chảy 1 mình đầy bể là x (h), y (h).

+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được :1/x ( bể )

Một giờ vòi thứ hai chảy được :1/y ( bể )

+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4 4 5 = 24 5  giờ đầy bể.

=> Một giờ cả hai vòi chảy được :

* Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau 6/5  (h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là : 9 + 6 5 = 51 5 ( h )  .

Thời gian vòi 2 chảy là 6/5  (h)

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi 2 thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Cách 2.

Gọi lượng nước vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình trong 1 giờ lần lượt là x (bể) và y (bể).

Điều kiện 0 < x, y < 1.

+ Cả hai vòi cùng chảy trong  giờ đầy 1 bể nên ta có phương trình: 4,8x + 4,8y = 1.

+ Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ thì chảy được 9x (bể)

 giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì chảy thêm được: 1,2 (x + y) (bể)

Khi đó bể đầy nên ta có phương trình: 9x + 1,2(x + y) = 1.

Ta có hệ phương trình

⇒ một giờ vòi hai chảy một mình được 1/8  bể

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Kiến thức áp dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn

- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.

- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.

Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

Tham khảo :

hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước,trong 4h48' sẽ đầy bể.nếu mở vòi thứ nhất trong 3h và vòi thứ hai trong 4h thì được 3/4 bể nước.hỏi mỗi vòi khác chảy thì trong bao lâu mới đầy bể?

 Gọi năng suất vòi 1 là x (x>0) (năng suất ở đây hiểu là sau 1 giờ thì vòi 1 chảy được 1 lượng nước nào đó). Gọi năng suất vòi 2 là y (y>0) => năng suất chung cả hai vòi là x+y. Do sau 4,8 giờ (4h48') thì 2 vòi chảy cùng đầy bể nên 1 giờ thì 2 vòi chảy được lượng nước là 1/4,8 bể = 5/24 bể => x+y =5/24 (1). Do mở vòi thứ nhất trong 3h và vòi thứ hai trong 4h thì được 3/4 bể nước nên ta có phương trình 3x+4y=3/4 (bể) (2), từ (1) và (2) => ta có hệ phương trình x+y =5/24 và 3x+4y=3/4. Giải hệ phương trình này ta được x=1/12 và y=1/8. => thời gian chảy đẩy bể của vòi 1 là 1/x = 12h, và tương tự thì vòi 2 là 8h

sai bét đùa thôi

Gọi x, y lần lượt là thời gian để hai vòi chảy một mình thì đầy bể \(\left(x,y>4\dfrac{4}{5};giờ\right)\)

Đổi \(4\dfrac{4}{5}\left(h\right)=\dfrac{24}{5}\left(h\right)\)

Một giờ vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\). Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(1:\dfrac{24}{5}=\dfrac{5}{24}\) (bể)

Vậy ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)

Trong \(\dfrac{6}{5}\left(h\right)\) hai vòi chảy được là: \(\dfrac{6}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) (bể)

Theo giả thiết ta lại có phương trình: \(\dfrac{9}{x}+\dfrac{6}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\)

Vậy ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5}u+\dfrac{6}{5}v=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{12}\\v=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=8\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > 0).

y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y > 0).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được bể, vòi thứ hai chảy được bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau giờ = giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được bể.

Ta được: + =

Trong 9 giờ cả hai vòi chảy được bể.

Trong giờ cả hai vòi chảy được ( + ) bể.

bài trong sgk mà bạn

Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy đầy bể một mình 
y(h) là thời gian vòi 2 chảy đầy bể một mình 
(x,y thuộc N; x,y >4,8) 

Vì khi 2 vòi chảy chung thì mất 4,8 = 24/5 (h) mới đầy bể nên 
ta có pt 
1/x + 1/y = 5/24. 

Thòi gian vòi 1 chảy : 9 + 1,2 = 51/5 (h) 
Thòi gian vòi 2 chảy : 1,2 = 6/5 (h) 
ta có pt 
51/5 . 1/x + 6/5 . 1/y = 1 

Đặt 1/x = a, 1/y = b 
Ta có hpt 

a + b = 5/24 
51/5 . a + 6/5 . b = 1 

giải hệ trên, ta đc 
a= 1/12 => x=12 
b= 1/8 => y= 8 

vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi 2 thì sau 8 (h) mới đầy bể

Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể

Gọi y(h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể

(Điều kiện: x>12; y>12)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{12}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)

Vì khi vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy thêm 18 giờ mới đầy bể nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-15}{y}=\dfrac{-3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=20\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Vòi 1 cần 30 giờ để chảy đầy bể khi chảy một mình

Vòi 2 cần 20 giờ để chảy đầy bể khi chảy một mình

bổ sung là vòi 1 chảy 3h xong khóa lại rồi mới chỉ mở vòi 2 trong 18h ạ

Đổi 6h40p=20/3h ; 4h24p=22/5h 

Mỗi giờ vòi I, II chảy được lần lượt x,y lượng nước tỉ lệ so với bể (x,y>0)

Ta có: 20/3 x + 20/3 y = 1 (a)

Bên cạnh đó, vòi I chảy 4h24p và vòi II chảy 2h được 2/3 bể:

=> 22/5 x + 2y = 2/3 (b)

Từ (a), (b) lập hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{3}x+\dfrac{20}{3}y=1\\\dfrac{22}{5}x+2y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{72}\left(TM\right)\\y=-\dfrac{1}{360}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Xem lại đề em ơi

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x > 0)

Trong một giờ:

- Vòi thứ nhất chảy được 1/x (bể)

- Vòi thứ hai chảy được 1/(x+4) (bể)

- Vòi thứ ba chảy được 1/6 (bể)

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình:

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước

Đáp án: D