Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất \(\left(x>0\right)\)

\(y\) (km/h) là vận tốc của xe thứ hai \(\left(y>0\right)\)

Thời gian xe thứ I đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{160}{x}\left(h\right)\)

Thời gian xe thứ II đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{160}{y}\left(h\right)\)

Sau 2 giờ, hai xe đi được: 

\(2x+2y=160\Leftrightarrow x+y=80\left(1\right)\)

Do thời gian xe thứ I đi ít hơn thời gian xe thứ II là 3 giờ nên:

\(\dfrac{160}{x}-\dfrac{106}{y}=-3\)  (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{y}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{80-x}=-3\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình \(\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{80-x}=-3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{160\left(80-x\right)-160x}{x\left(80-x\right)}=\dfrac{-3x\left(80-x\right)}{x\left(80-x\right)}\)  \(\left(x\ne0;x\ne80\right)\)

\(\Leftrightarrow12800-160x-160x+240x-3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+80x-12800=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-160x+240x-12800=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-160x\right)+\left(240x-12800\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-160\right)+80\left(3x-160\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-160\right)\left(x+80\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-160=0\) hoặc \(x+80=0\)

*) \(3x-160=0\)

\(\Leftrightarrow3x=160\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{160}{3}\) (nhận)

*) \(x+80=0\)

\(\Leftrightarrow x=-80\) (loại)

\(\Rightarrow y=80-\dfrac{160}{3}=\dfrac{224}{3}\) (nhận)

Vậy vận tốc của xe thứ I là \(\dfrac{16}{3}\) km/h và vận tốc của xe thứ II là \(\dfrac{224}{3}\) km/h

Vận tốc của xe thứ nhất: 45km/h

Vận tốc của xe thứ hai: 30km/h

Giải

90/v1-90/v2=1 và 1,2v1+1,2v2=90

v1=(90-1,2v2)/1,2=75-v2

90/(75-v2)-90/v2=1

90(v2-(75-v2))/(v2(75-v2))=1

90(2v2-75)=v2(75-v2)

180v2-6750=75v2-v22

v22+105v2-6750=0

=38025=1952

v2=22,5 km/h

v1=52,5 km/h

gọi thời gian xe đi từ A đến B là x (giờ )  ( x > 3 )

    thời gian xe di từ B đến A là x - 2,5 ( giờ ) 

Gọi quãng đường AB là y (Km ) ( y > 0)

vận tốc của xe đi từ A đến B là : \(\frac{y}{x}\)

vận tốc của xe đi từ B đến A là : \(\frac{y}{x-2,5}\)

Vì hai xe gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình

 \(\frac{3y}{x}+\frac{3y}{x-2,5}=y\Leftrightarrow\frac{3}{x}+\frac{3}{x-2,5}=1\)( do y> 0 )

\(\Rightarrow3\left(x-2,5\right)+3x=x\left(x-2,5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-8,5x+7,5=0\)

=> x1 = 1 ( loại )    ; x2 = 7,5 ( thỏa mãn )

vậy xe đi từ A đến B mất 7,5 giờ

      xe đi từ B đến A là 5 giờ .