Gọi \(d\inƯC\left(2-3n;3n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-3n⋮d\\3n-1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2-3n;3n-1\right)=1\)
hay \(\dfrac{2-3n}{3n-1}\) là phân số tối giản(đpcm)

Bạn chép đề sai

chép sai chỗ nào zậy bảo mình với

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>4n+8-2(2n+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 là số lẻ

nên d=1

=>PSTG

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

luiiliuoiuoi

Gọi ƯC ( 2n + 3 ; 3n + 5 ) là d(  d thuộc N* ) 

=> 2n + 3 ⋮ d

=> 3.( 2n + 3 ) ⋮ d

=> 6n + 9 ⋮ d

=> 3n + 5 ⋮ d

=> 2.( 3n + 5 ) ⋮ d

=> 6n + 10 ⋮ d 

=> [ ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vậy 2n+3/ 3n+5 là tối giản. 

Gọi ƯC ( 2n + 3 ; 3n + 5 ) là d(  d thuộc N* ) 

=> 2n + 3 ⋮ d

=> 3.( 2n + 3 ) ⋮ d

=> 6n + 9 ⋮ d

=> 3n + 5 ⋮ d

=> 2.( 3n + 5 ) ⋮ d

=> 6n + 10 ⋮ d 

=> [ ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vậy 2n+3/ 3n+5 là tối giản. 

Gọi \(ƯCLN\left(4n+3;3n+2\right)=d\left(d\in N^{\circledast}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+9⋮d\\12n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow12n+9-12n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\) 

\(\Rightarrow\dfrac{4n+3}{3n+2}\) là phân số tối giản

Gọi  $ƯCLN(4n+3;3n+2)=d(d∈N^*)$

$⇒\begin{cases}4n+3 \vdots d\\3n+2 \vdots d\end{cases}$

$⇒\begin{cases}3.(4n+3)\vdots d\\4.(3n+2) \vdots d\end{cases}$

$⇒\begin{cases}12n+9 \vdots d\\12n+8 \vdots d\end{cases}$

$⇒12n+9 -(12n+8) \vdots d$

tức là $1 \vdots d⇒d=1(d∈N^*)$ 

Nên $ƯCLN(4n+3;3n+2)=1$

$⇒\dfrac{4n+3}{3n+2}$ là phân số tối giản